↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.64 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.69 m ↓ |
↑ 1 135.69 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135.72 m → 1 289 787 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580429077148438 y=0.438461303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580429077148438 × 215)
floor (0.580429077148438 × 32768)
floor (19019.5)tx = 19019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438461303710938 × 215)
floor (0.438461303710938 × 32768)
floor (14367.5)ty = 14367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19019 / 14367 ti = "15/19019/14367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19019/14367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19019 ÷ 215
19019 ÷ 32768x = 0.580413818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14367 ÷ 215
14367 ÷ 32768y = 0.438446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580413818359375 × 2 - 1) × π
0.16082763671875 × 3.1415926535Λ = 0.50525492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438446044921875 × 2 - 1) × π
0.12310791015625 × 3.1415926535Φ = 0.386754906134613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50525492} λ = 0.50525492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386754906134613))-π/2
2×atan(1.47219562093605)-π/2
2×0.974127532453965-π/2
1.94825506490793-1.57079632675φ = 0.37745874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50525492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.948974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37745874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.626793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19019 KachelY 14367 0.50525492 0.37745874 28.948974 21.626793 Oben rechts KachelX + 1 19020 KachelY 14367 0.50544667 0.37745874 28.959961 21.626793 Unten links KachelX 19019 KachelY + 1 14368 0.50525492 0.37728048 28.948974 21.616579 Unten rechts KachelX + 1 19020 KachelY + 1 14368 0.50544667 0.37728048 28.959961 21.616579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37745874-0.37728048) × R
0.000178260000000041 × 6371000dl = 1135.69446000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37745874-0.37728048) × R
0.000178260000000041 × 6371000dr = 1135.69446000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50525492-0.50544667) × cos(0.37745874) × R
0.000191749999999935 × 0.92960424125645 × 6371000do = 1135.64102808496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50525492-0.50544667) × cos(0.37728048) × R
0.000191749999999935 × 0.929669925866356 × 6371000du = 1135.72127098255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37745874)-sin(0.37728048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92960424125645-0.929669925866356)× R²
abs(0.50544667-0.50525492)×6.56846099059694e-05× R²
0.000191749999999935×6.56846099059694e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.56846099059694e-05× 40589641000000 ar = 1289786.79326755m²