↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 202.27 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
|||
N 10 |
← 1 202.31 m → 1 445 474 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580398559570312 y=0.471481323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580398559570312 × 215)
floor (0.580398559570312 × 32768)
floor (19018.5)tx = 19018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471481323242188 × 215)
floor (0.471481323242188 × 32768)
floor (15449.5)ty = 15449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19018 / 15449 ti = "15/19018/15449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19018/15449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19018 ÷ 215
19018 ÷ 32768x = 0.58038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15449 ÷ 215
15449 ÷ 32768y = 0.471466064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58038330078125 × 2 - 1) × π
0.1607666015625 × 3.1415926535Λ = 0.50506317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471466064453125 × 2 - 1) × π
0.05706787109375 × 3.1415926535Φ = 0.17928400457901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50506317} λ = 0.50506317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17928400457901))-π/2
2×atan(1.19636046777506)-π/2
2×0.874563765469217-π/2
1.74912753093843-1.57079632675φ = 0.17833120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50506317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.937988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17833120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.217625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19018 KachelY 15449 0.50506317 0.17833120 28.937988 10.217625 Oben rechts KachelX + 1 19019 KachelY 15449 0.50525492 0.17833120 28.948974 10.217625 Unten links KachelX 19018 KachelY + 1 15450 0.50506317 0.17814249 28.937988 10.206813 Unten rechts KachelX + 1 19019 KachelY + 1 15450 0.50525492 0.17814249 28.948974 10.206813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17833120-0.17814249) × R
0.000188710000000009 × 6371000dl = 1202.27141000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17833120-0.17814249) × R
0.000188710000000009 × 6371000dr = 1202.27141000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50506317-0.50525492) × cos(0.17833120) × R
0.000191750000000046 × 0.984141087251978 × 6371000do = 1202.26537972498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50506317-0.50525492) × cos(0.17814249) × R
0.000191750000000046 × 0.984174544521013 × 6371000du = 1202.30625243803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17833120)-sin(0.17814249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984141087251978-0.984174544521013)× R²
abs(0.50525492-0.50506317)×3.34572690345869e-05× R²
0.000191750000000046×3.34572690345869e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.34572690345869e-05× 40589641000000 ar = 1445473.8676129m²