↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.48 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.51 m ↓ |
↑ 1 201.51 m ↓ |
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N 10 |
← 1 201.52 m → 1 443 613 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580307006835938 y=0.470901489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580307006835938 × 215)
floor (0.580307006835938 × 32768)
floor (19015.5)tx = 19015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470901489257812 × 215)
floor (0.470901489257812 × 32768)
floor (15430.5)ty = 15430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19015 / 15430 ti = "15/19015/15430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19015/15430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19015 ÷ 215
19015 ÷ 32768x = 0.580291748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15430 ÷ 215
15430 ÷ 32768y = 0.47088623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580291748046875 × 2 - 1) × π
0.16058349609375 × 3.1415926535Λ = 0.50448793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47088623046875 × 2 - 1) × π
0.0582275390625 × 3.1415926535Φ = 0.182927208950134 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50448793} λ = 0.50448793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182927208950134))-π/2
2×atan(1.20072700272058)-π/2
2×0.876355896031697-π/2
1.75271179206339-1.57079632675φ = 0.18191547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50448793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.905029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18191547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.422989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19015 KachelY 15430 0.50448793 0.18191547 28.905029 10.422989 Oben rechts KachelX + 1 19016 KachelY 15430 0.50467968 0.18191547 28.916016 10.422989 Unten links KachelX 19015 KachelY + 1 15431 0.50448793 0.18172688 28.905029 10.412183 Unten rechts KachelX + 1 19016 KachelY + 1 15431 0.50467968 0.18172688 28.916016 10.412183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18191547-0.18172688) × R
0.000188589999999988 × 6371000dl = 1201.50688999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18191547-0.18172688) × R
0.000188589999999988 × 6371000dr = 1201.50688999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50448793-0.50467968) × cos(0.18191547) × R
0.000191749999999935 × 0.983498962347653 × 6371000do = 1201.48093473776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50448793-0.50467968) × cos(0.18172688) × R
0.000191749999999935 × 0.9835330633851 × 6371000du = 1201.52259390357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18191547)-sin(0.18172688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983498962347653-0.9835330633851)× R²
abs(0.50467968-0.50448793)×3.4101037446721e-05× R²
0.000191749999999935×3.4101037446721e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.4101037446721e-05× 40589641000000 ar = 1443612.65245706m²