↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 929.93 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 932.13 m ↓ |
↑ 2 932.13 m ↓ |
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N 72 |
← 2 934.22 m → 8 597 203 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4642333984375 y=0.2017822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4642333984375 × 212)
floor (0.4642333984375 × 4096)
floor (1901.5)tx = 1901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2017822265625 × 212)
floor (0.2017822265625 × 4096)
floor (826.5)ty = 826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1901 / 826 ti = "12/1901/826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1901/826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1901 ÷ 212
1901 ÷ 4096x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 826 ÷ 212
826 ÷ 4096y = 0.20166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20166015625 × 2 - 1) × π
0.5966796875 × 3.1415926535Φ = 1.87452452274268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87452452274268))-π/2
2×atan(6.51771935613136)-π/2
2×1.41855560633935-π/2
2.8371112126787-1.57079632675φ = 1.26631489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26631489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.554499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1901 KachelY 826 -0.22549518 1.26631489 -12.919922 72.554499 Oben rechts KachelX + 1 1902 KachelY 826 -0.22396120 1.26631489 -12.832032 72.554499 Unten links KachelX 1901 KachelY + 1 827 -0.22549518 1.26585466 -12.919922 72.528129 Unten rechts KachelX + 1 1902 KachelY + 1 827 -0.22396120 1.26585466 -12.832032 72.528129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26631489-1.26585466) × R
0.000460230000000061 × 6371000dl = 2932.12533000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26631489-1.26585466) × R
0.000460230000000061 × 6371000dr = 2932.12533000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22396120) × cos(1.26631489) × R
0.00153397999999999 × 0.299798504922941 × 6371000do = 2929.92676531595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22396120) × cos(1.26585466) × R
0.00153397999999999 × 0.300237533748458 × 6371000du = 2934.21738813596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26631489)-sin(1.26585466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299798504922941-0.300237533748458)× R²
abs(-0.22396120--0.22549518)×0.000439028825517607× R²
0.00153397999999999×0.000439028825517607× 6371000²
0.00153397999999999×0.000439028825517607× 40589641000000 ar = 8597202.95730503m²