↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 102.08 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 098.31 m ↓ |
↑ 7 098.31 m ↓ |
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S 43 |
← 7 094.60 m → 50 386 259 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4642333984375 y=0.6341552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4642333984375 × 212)
floor (0.4642333984375 × 4096)
floor (1901.5)tx = 1901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6341552734375 × 212)
floor (0.6341552734375 × 4096)
floor (2597.5)ty = 2597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1901 / 2597 ti = "12/1901/2597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1901/2597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1901 ÷ 212
1901 ÷ 4096x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2597 ÷ 212
2597 ÷ 4096y = 0.634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634033203125 × 2 - 1) × π
-0.26806640625 × 3.1415926535Φ = -0.842155452525146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842155452525146))-π/2
2×atan(0.430780994029349)-π/2
2×0.406756993778591-π/2
0.813513987557183-1.57079632675φ = -0.75728234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75728234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.389082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1901 KachelY 2597 -0.22549518 -0.75728234 -12.919922 -43.389082 Oben rechts KachelX + 1 1902 KachelY 2597 -0.22396120 -0.75728234 -12.832032 -43.389082 Unten links KachelX 1901 KachelY + 1 2598 -0.22549518 -0.75839650 -12.919922 -43.452919 Unten rechts KachelX + 1 1902 KachelY + 1 2598 -0.22396120 -0.75839650 -12.832032 -43.452919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75728234--0.75839650) × R
0.00111415999999998 × 6371000dl = 7098.31335999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75728234--0.75839650) × R
0.00111415999999998 × 6371000dr = 7098.31335999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22396120) × cos(-0.75728234) × R
0.00153397999999999 × 0.72670558599051 × 6371000do = 7102.08393949624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22396120) × cos(-0.75839650) × R
0.00153397999999999 × 0.725939763951328 × 6371000du = 7094.59957098465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75728234)-sin(-0.75839650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72670558599051-0.725939763951328)× R²
abs(-0.22396120--0.22549518)×0.000765822039181852× R²
0.00153397999999999×0.000765822039181852× 6371000²
0.00153397999999999×0.000765822039181852× 40589641000000 ar = 50386259.327329m²