↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 3 983.37 m → | N 65 |
→ |
↑ 3 986.14 m ↓ |
↑ 3 986.14 m ↓ |
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N 65 |
← 3 988.95 m → 15 889 417 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4642333984375 y=0.2540283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4642333984375 × 212)
floor (0.4642333984375 × 4096)
floor (1901.5)tx = 1901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2540283203125 × 212)
floor (0.2540283203125 × 4096)
floor (1040.5)ty = 1040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1901 / 1040 ti = "12/1901/1040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1901/1040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1901 ÷ 212
1901 ÷ 4096x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1040 ÷ 212
1040 ÷ 4096y = 0.25390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25390625 × 2 - 1) × π
0.4921875 × 3.1415926535Φ = 1.54625263414453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54625263414453))-π/2
2×atan(4.69384761981689)-π/2
2×1.36088969467217-π/2
2.72177938934434-1.57079632675φ = 1.15098306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15098306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.946472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1901 KachelY 1040 -0.22549518 1.15098306 -12.919922 65.946472 Oben rechts KachelX + 1 1902 KachelY 1040 -0.22396120 1.15098306 -12.832032 65.946472 Unten links KachelX 1901 KachelY + 1 1041 -0.22549518 1.15035739 -12.919922 65.910623 Unten rechts KachelX + 1 1902 KachelY + 1 1041 -0.22396120 1.15035739 -12.832032 65.910623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15098306-1.15035739) × R
0.000625670000000023 × 6371000dl = 3986.14357000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15098306-1.15035739) × R
0.000625670000000023 × 6371000dr = 3986.14357000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22396120) × cos(1.15098306) × R
0.00153397999999999 × 0.407589941927033 × 6371000do = 3983.37103259585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22396120) × cos(1.15035739) × R
0.00153397999999999 × 0.40816120209893 × 6371000du = 3988.95395058948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15098306)-sin(1.15035739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407589941927033-0.40816120209893)× R²
abs(-0.22396120--0.22549518)×0.000571260171896182× R²
0.00153397999999999×0.000571260171896182× 6371000²
0.00153397999999999×0.000571260171896182× 40589641000000 ar = 15889416.5031808m²