↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 166.72 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 166.85 m ↓ |
↑ 1 166.85 m ↓ |
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N 17 |
← 1 166.79 m → 1 361 427 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580123901367188 y=0.451400756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580123901367188 × 215)
floor (0.580123901367188 × 32768)
floor (19009.5)tx = 19009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451400756835938 × 215)
floor (0.451400756835938 × 32768)
floor (14791.5)ty = 14791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19009 / 14791 ti = "15/19009/14791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19009/14791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19009 ÷ 215
19009 ÷ 32768x = 0.580108642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14791 ÷ 215
14791 ÷ 32768y = 0.451385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580108642578125 × 2 - 1) × π
0.16021728515625 × 3.1415926535Λ = 0.50333745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.451385498046875 × 2 - 1) × π
0.09722900390625 × 3.1415926535Φ = 0.305453924378998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50333745} λ = 0.50333745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.305453924378998))-π/2
2×atan(1.35724094795388)-π/2
2×0.935804106482466-π/2
1.87160821296493-1.57079632675φ = 0.30081189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50333745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.839112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30081189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.235252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19009 KachelY 14791 0.50333745 0.30081189 28.839112 17.235252 Oben rechts KachelX + 1 19010 KachelY 14791 0.50352919 0.30081189 28.850097 17.235252 Unten links KachelX 19009 KachelY + 1 14792 0.50333745 0.30062874 28.839112 17.224758 Unten rechts KachelX + 1 19010 KachelY + 1 14792 0.50352919 0.30062874 28.850097 17.224758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30081189-0.30062874) × R
0.000183150000000021 × 6371000dl = 1166.84865000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30081189-0.30062874) × R
0.000183150000000021 × 6371000dr = 1166.84865000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50333745-0.50352919) × cos(0.30081189) × R
0.000191739999999996 × 0.95509624438903 × 6371000do = 1166.72221049148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50333745-0.50352919) × cos(0.30062874) × R
0.000191739999999996 × 0.955150494934179 × 6371000du = 1166.78848163046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30081189)-sin(0.30062874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95509624438903-0.955150494934179)× R²
abs(0.50352919-0.50333745)×5.42505451496256e-05× R²
0.000191739999999996×5.42505451496256e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.42505451496256e-05× 40589641000000 ar = 1361426.90423764m²