↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 166.85 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 166.85 m ↓ |
↑ 1 166.85 m ↓ |
|||
N 17 |
← 1 166.92 m → 1 361 575 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580093383789062 y=0.451431274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580093383789062 × 215)
floor (0.580093383789062 × 32768)
floor (19008.5)tx = 19008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451431274414062 × 215)
floor (0.451431274414062 × 32768)
floor (14792.5)ty = 14792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19008 / 14792 ti = "15/19008/14792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19008/14792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19008 ÷ 215
19008 ÷ 32768x = 0.580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14792 ÷ 215
14792 ÷ 32768y = 0.451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580078125 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Λ = 0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.451416015625 × 2 - 1) × π
0.09716796875 × 3.1415926535Φ = 0.305262176780518 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50314570} λ = 0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.305262176780518))-π/2
2×atan(1.3569807252109)-π/2
2×0.935712535176038-π/2
1.87142507035208-1.57079632675φ = 0.30062874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30062874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.224758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19008 KachelY 14792 0.50314570 0.30062874 28.828125 17.224758 Oben rechts KachelX + 1 19009 KachelY 14792 0.50333745 0.30062874 28.839112 17.224758 Unten links KachelX 19008 KachelY + 1 14793 0.50314570 0.30044559 28.828125 17.214264 Unten rechts KachelX + 1 19009 KachelY + 1 14793 0.50333745 0.30044559 28.839112 17.214264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30062874-0.30044559) × R
0.000183150000000021 × 6371000dl = 1166.84865000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30062874-0.30044559) × R
0.000183150000000021 × 6371000dr = 1166.84865000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50314570-0.50333745) × cos(0.30062874) × R
0.000191749999999935 × 0.955150494934179 × 6371000do = 1166.84933426812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50314570-0.50333745) × cos(0.30044559) × R
0.000191749999999935 × 0.955204713439835 × 6371000du = 1166.91556972271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30062874)-sin(0.30044559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955150494934179-0.955204713439835)× R²
abs(0.50333745-0.50314570)×5.42185056555677e-05× R²
0.000191749999999935×5.42185056555677e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.42185056555677e-05× 40589641000000 ar = 1361575.2176254m²