↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 159.49 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 159.52 m ↓ |
↑ 1 159.52 m ↓ |
|||
N 18 |
← 1 159.56 m → 1 344 495 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580093383789062 y=0.448135375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580093383789062 × 215)
floor (0.580093383789062 × 32768)
floor (19008.5)tx = 19008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448135375976562 × 215)
floor (0.448135375976562 × 32768)
floor (14684.5)ty = 14684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19008 / 14684 ti = "15/19008/14684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19008/14684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19008 ÷ 215
19008 ÷ 32768x = 0.580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14684 ÷ 215
14684 ÷ 32768y = 0.4481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580078125 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Λ = 0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4481201171875 × 2 - 1) × π
0.103759765625 × 3.1415926535Φ = 0.325970917416382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50314570} λ = 0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.325970917416382))-π/2
2×atan(1.38537507800036)-π/2
2×0.945571614955334-π/2
1.89114322991067-1.57079632675φ = 0.32034690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32034690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.354525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19008 KachelY 14684 0.50314570 0.32034690 28.828125 18.354525 Oben rechts KachelX + 1 19009 KachelY 14684 0.50333745 0.32034690 28.839112 18.354525 Unten links KachelX 19008 KachelY + 1 14685 0.50314570 0.32016490 28.828125 18.344098 Unten rechts KachelX + 1 19009 KachelY + 1 14685 0.50333745 0.32016490 28.839112 18.344098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32034690-0.32016490) × R
0.000182000000000015 × 6371000dl = 1159.5220000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32034690-0.32016490) × R
0.000182000000000015 × 6371000dr = 1159.5220000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50314570-0.50333745) × cos(0.32034690) × R
0.000191749999999935 × 0.949126237829442 × 6371000do = 1159.48986533689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50314570-0.50333745) × cos(0.32016490) × R
0.000191749999999935 × 0.949183533151021 × 6371000du = 1159.55985955057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32034690)-sin(0.32016490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949126237829442-0.949183533151021)× R²
abs(0.50333745-0.50314570)×5.72953215784988e-05× R²
0.000191749999999935×5.72953215784988e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.72953215784988e-05× 40589641000000 ar = 1344494.59126194m²