↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 158.15 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
|||
N 18 |
← 1 158.22 m → 1 341 322 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580032348632812 y=0.447555541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580032348632812 × 215)
floor (0.580032348632812 × 32768)
floor (19006.5)tx = 19006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447555541992188 × 215)
floor (0.447555541992188 × 32768)
floor (14665.5)ty = 14665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19006 / 14665 ti = "15/19006/14665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19006/14665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19006 ÷ 215
19006 ÷ 32768x = 0.58001708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14665 ÷ 215
14665 ÷ 32768y = 0.447540283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58001708984375 × 2 - 1) × π
0.1600341796875 × 3.1415926535Λ = 0.50276220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447540283203125 × 2 - 1) × π
0.10491943359375 × 3.1415926535Φ = 0.329614121787506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50276220} λ = 0.50276220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.329614121787506))-π/2
2×atan(1.39043148771438)-π/2
2×0.947299550581104-π/2
1.89459910116221-1.57079632675φ = 0.32380277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50276220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.806152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32380277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.552532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19006 KachelY 14665 0.50276220 0.32380277 28.806152 18.552532 Oben rechts KachelX + 1 19007 KachelY 14665 0.50295395 0.32380277 28.817139 18.552532 Unten links KachelX 19006 KachelY + 1 14666 0.50276220 0.32362099 28.806152 18.542117 Unten rechts KachelX + 1 19007 KachelY + 1 14666 0.50295395 0.32362099 28.817139 18.542117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32380277-0.32362099) × R
0.00018178000000002 × 6371000dl = 1158.12038000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32380277-0.32362099) × R
0.00018178000000002 × 6371000dr = 1158.12038000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50276220-0.50295395) × cos(0.32380277) × R
0.000191749999999935 × 0.948032333219095 × 6371000do = 1158.15350852913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50276220-0.50295395) × cos(0.32362099) × R
0.000191749999999935 × 0.948090155225377 × 6371000du = 1158.22414616152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32380277)-sin(0.32362099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948032333219095-0.948090155225377)× R²
abs(0.50295395-0.50276220)×5.78220062820156e-05× R²
0.000191749999999935×5.78220062820156e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.78220062820156e-05× 40589641000000 ar = 1341322.08853092m²