↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 156.45 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 156.46 m ↓ |
↑ 1 156.46 m ↓ |
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N 18 |
← 1 156.52 m → 1 337 432 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579971313476562 y=0.446823120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579971313476562 × 215)
floor (0.579971313476562 × 32768)
floor (19004.5)tx = 19004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446823120117188 × 215)
floor (0.446823120117188 × 32768)
floor (14641.5)ty = 14641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19004 / 14641 ti = "15/19004/14641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19004/14641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19004 ÷ 215
19004 ÷ 32768x = 0.5799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14641 ÷ 215
14641 ÷ 32768y = 0.446807861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5799560546875 × 2 - 1) × π
0.159912109375 × 3.1415926535Λ = 0.50237871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446807861328125 × 2 - 1) × π
0.10638427734375 × 3.1415926535Φ = 0.334216064151032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50237871} λ = 0.50237871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.334216064151032))-π/2
2×atan(1.39684491908346)-π/2
2×0.949479342508354-π/2
1.89895868501671-1.57079632675φ = 0.32816236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32816236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.802318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19004 KachelY 14641 0.50237871 0.32816236 28.784180 18.802318 Oben rechts KachelX + 1 19005 KachelY 14641 0.50257046 0.32816236 28.795166 18.802318 Unten links KachelX 19004 KachelY + 1 14642 0.50237871 0.32798084 28.784180 18.791918 Unten rechts KachelX + 1 19005 KachelY + 1 14642 0.50257046 0.32798084 28.795166 18.791918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32816236-0.32798084) × R
0.000181519999999991 × 6371000dl = 1156.46391999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32816236-0.32798084) × R
0.000181519999999991 × 6371000dr = 1156.46391999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50237871-0.50257046) × cos(0.32816236) × R
0.000191750000000046 × 0.946636220269372 × 6371000do = 1156.44796215299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50237871-0.50257046) × cos(0.32798084) × R
0.000191750000000046 × 0.946694709294984 × 6371000du = 1156.51941464237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32816236)-sin(0.32798084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946636220269372-0.946694709294984)× R²
abs(0.50257046-0.50237871)×5.84890256120074e-05× R²
0.000191750000000046×5.84890256120074e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.84890256120074e-05× 40589641000000 ar = 1337431.66337266m²