↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 159.91 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 159.90 m ↓ |
↑ 1 159.90 m ↓ |
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N 18 |
← 1 159.98 m → 1 345 424 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579849243164062 y=0.448318481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579849243164062 × 215)
floor (0.579849243164062 × 32768)
floor (19000.5)tx = 19000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448318481445312 × 215)
floor (0.448318481445312 × 32768)
floor (14690.5)ty = 14690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19000 / 14690 ti = "15/19000/14690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19000/14690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19000 ÷ 215
19000 ÷ 32768x = 0.579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14690 ÷ 215
14690 ÷ 32768y = 0.44830322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579833984375 × 2 - 1) × π
0.15966796875 × 3.1415926535Λ = 0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44830322265625 × 2 - 1) × π
0.1033935546875 × 3.1415926535Φ = 0.3248204318255 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50161172} λ = 0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3248204318255))-π/2
2×atan(1.38378214043671)-π/2
2×0.945025538122917-π/2
1.89005107624583-1.57079632675φ = 0.31925475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31925475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.291950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19000 KachelY 14690 0.50161172 0.31925475 28.740235 18.291950 Oben rechts KachelX + 1 19001 KachelY 14690 0.50180347 0.31925475 28.751221 18.291950 Unten links KachelX 19000 KachelY + 1 14691 0.50161172 0.31907269 28.740235 18.281518 Unten rechts KachelX + 1 19001 KachelY + 1 14691 0.50180347 0.31907269 28.751221 18.281518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31925475-0.31907269) × R
0.000182059999999984 × 6371000dl = 1159.9042599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31925475-0.31907269) × R
0.000182059999999984 × 6371000dr = 1159.9042599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50161172-0.50180347) × cos(0.31925475) × R
0.000191750000000046 × 0.949469585188533 × 6371000do = 1159.90931194781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50161172-0.50180347) × cos(0.31907269) × R
0.000191750000000046 × 0.949526710632401 × 6371000du = 1159.97909863221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31925475)-sin(0.31907269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949469585188533-0.949526710632401)× R²
abs(0.50180347-0.50161172)×5.71254438673785e-05× R²
0.000191750000000046×5.71254438673785e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.71254438673785e-05× 40589641000000 ar = 1345424.228794m²