↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 904.30 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 906.39 m ↓ |
↑ 2 906.39 m ↓ |
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N 72 |
← 2 908.56 m → 8 447 210 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4639892578125 y=0.2003173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4639892578125 × 212)
floor (0.4639892578125 × 4096)
floor (1900.5)tx = 1900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2003173828125 × 212)
floor (0.2003173828125 × 4096)
floor (820.5)ty = 820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1900 / 820 ti = "12/1900/820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1900/820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1900 ÷ 212
1900 ÷ 4096x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 820 ÷ 212
820 ÷ 4096y = 0.2001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2001953125 × 2 - 1) × π
0.599609375 × 3.1415926535Φ = 1.88372840746973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88372840746973))-π/2
2×atan(6.57798460554344)-π/2
2×1.41992922070262-π/2
2.83985844140523-1.57079632675φ = 1.26906211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26906211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.711903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1900 KachelY 820 -0.22702916 1.26906211 -13.007813 72.711903 Oben rechts KachelX + 1 1901 KachelY 820 -0.22549518 1.26906211 -12.919922 72.711903 Unten links KachelX 1900 KachelY + 1 821 -0.22702916 1.26860592 -13.007813 72.685765 Unten rechts KachelX + 1 1901 KachelY + 1 821 -0.22549518 1.26860592 -12.919922 72.685765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26906211-1.26860592) × R
0.000456189999999967 × 6371000dl = 2906.38648999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26906211-1.26860592) × R
0.000456189999999967 × 6371000dr = 2906.38648999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22549518) × cos(1.26906211) × R
0.00153398000000002 × 0.29717652202554 × 6371000do = 2904.30216164671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22549518) × cos(1.26860592) × R
0.00153398000000002 × 0.297612071589966 × 6371000du = 2908.55878169477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26906211)-sin(1.26860592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29717652202554-0.297612071589966)× R²
abs(-0.22549518--0.22702916)×0.000435549564425763× R²
0.00153398000000002×0.000435549564425763× 6371000²
0.00153398000000002×0.000435549564425763× 40589641000000 ar = 8447210.4034867m²