↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 635.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 635.69 m ↓ |
↑ 1 635.69 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 636.25 m → 2 675 426 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23199462890625 y=0.22015380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23199462890625 × 213)
floor (0.23199462890625 × 8192)
floor (1900.5)tx = 1900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22015380859375 × 213)
floor (0.22015380859375 × 8192)
floor (1803.5)ty = 1803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1900 / 1803 ti = "13/1900/1803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1900/1803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1900 ÷ 213
1900 ÷ 8192x = 0.23193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1803 ÷ 213
1803 ÷ 8192y = 0.2200927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23193359375 × 2 - 1) × π
-0.5361328125 × 3.1415926535Λ = -1.68431091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2200927734375 × 2 - 1) × π
0.559814453125 × 3.1415926535Φ = 1.75870897326062 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68431091} λ = -1.68431091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75870897326062))-π/2
2×atan(5.8049382241617)-π/2
2×1.4002035559774-π/2
2.8004071119548-1.57079632675φ = 1.22961079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68431091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.503907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22961079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.451509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1900 KachelY 1803 -1.68431091 1.22961079 -96.503907 70.451509 Oben rechts KachelX + 1 1901 KachelY 1803 -1.68354391 1.22961079 -96.459961 70.451509 Unten links KachelX 1900 KachelY + 1 1804 -1.68431091 1.22935405 -96.503907 70.436799 Unten rechts KachelX + 1 1901 KachelY + 1 1804 -1.68354391 1.22935405 -96.459961 70.436799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22961079-1.22935405) × R
0.000256739999999978 × 6371000dl = 1635.69053999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22961079-1.22935405) × R
0.000256739999999978 × 6371000dr = 1635.69053999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68431091--1.68354391) × cos(1.22961079) × R
0.000766999999999962 × 0.334604527865937 × 6371000do = 1635.06409787491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68431091--1.68354391) × cos(1.22935405) × R
0.000766999999999962 × 0.334846457993195 × 6371000du = 1636.24630323177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22961079)-sin(1.22935405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334604527865937-0.334846457993195)× R²
abs(-1.68354391--1.68431091)×0.000241930127258871× R²
0.000766999999999962×0.000241930127258871× 6371000²
0.000766999999999962×0.000241930127258871× 40589641000000 ar = 2675425.75294345m²