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← | N 13 |
← 75.887 km → | N 13 |
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↑ 75.997 km ↓ |
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N 13 |
← 76.106 km → 5 775.57 km² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3720703125 y=0.4619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3720703125 × 29)
floor (0.3720703125 × 512)
floor (190.5)tx = 190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4619140625 × 29)
floor (0.4619140625 × 512)
floor (236.5)ty = 236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 190 / 236 ti = "9/190/236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/190/236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 190 ÷ 29
190 ÷ 512x = 0.37109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 236 ÷ 29
236 ÷ 512y = 0.4609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37109375 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Λ = -0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4609375 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Φ = 0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80994186} λ = -0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245436926054688))-π/2
2×atan(1.27817966121416)-π/2
2×0.906902783944186-π/2
1.81380556788837-1.57079632675φ = 0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 190 KachelY 236 -0.80994186 0.24300924 -46.406250 13.923404 Oben rechts KachelX + 1 191 KachelY 236 -0.79767001 0.24300924 -45.703125 13.923404 Unten links KachelX 190 KachelY + 1 237 -0.80994186 0.23108064 -46.406250 13.239945 Unten rechts KachelX + 1 191 KachelY + 1 237 -0.79767001 0.23108064 -45.703125 13.239945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24300924-0.23108064) × R
0.0119286 × 6371000dl = 75997.1105999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24300924-0.23108064) × R
0.0119286 × 6371000dr = 75997.1105999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80994186--0.79767001) × cos(0.24300924) × R
0.01227185 × 0.970618273695534 × 6371000do = 75886.7767431238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80994186--0.79767001) × cos(0.23108064) × R
0.01227185 × 0.973419464906907 × 6371000du = 76105.7849545218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24300924)-sin(0.23108064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.973419464906907)× R²
abs(-0.79767001--0.80994186)×0.00280119121137379× R²
0.01227185×0.00280119121137379× 6371000²
0.01227185×0.00280119121137379× 40589641000000 ar = 5775566245.51677m²