↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 265.353 km → | S 31 |
→ |
↑ 261.862 km ↓ |
↑ 261.862 km ↓ |
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S 34 |
← 258.328 km → 68 575.8 km² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15234375 y=0.59765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15234375 × 27)
floor (0.15234375 × 128)
floor (19.5)tx = 19 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59765625 × 27)
floor (0.59765625 × 128)
floor (76.5)ty = 76 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 19 / 76 ti = "7/19/76" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/19/76.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19 ÷ 27
19 ÷ 128x = 0.1484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76 ÷ 27
76 ÷ 128y = 0.59375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1484375 × 2 - 1) × π
-0.703125 × 3.1415926535Λ = -2.20893233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59375 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Φ = -0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20893233} λ = -2.20893233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58904862253125))-π/2
2×atan(0.554854910169195)-π/2
2×0.506562946312123-π/2
1.01312589262425-1.57079632675φ = -0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20893233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19 KachelY 76 -2.20893233 -0.55767043 -126.562500 -31.952162 Oben rechts KachelX + 1 20 KachelY 76 -2.15984495 -0.55767043 -123.750000 -31.952162 Unten links KachelX 19 KachelY + 1 77 -2.20893233 -0.59877262 -126.562500 -34.307144 Unten rechts KachelX + 1 20 KachelY + 1 77 -2.15984495 -0.59877262 -123.750000 -34.307144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55767043--0.59877262) × R
0.0411021899999999 × 6371000dl = 261862.05249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55767043--0.59877262) × R
0.0411021899999999 × 6371000dr = 261862.05249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20893233--2.15984495) × cos(-0.55767043) × R
0.04908738 × 0.848490246343458 × 6371000do = 265353.189419444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20893233--2.15984495) × cos(-0.59877262) × R
0.04908738 × 0.826028023946516 × 6371000du = 258328.450619954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55767043)-sin(-0.59877262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.826028023946516)× R²
abs(-2.15984495--2.20893233)×0.0224622223969423× R²
0.04908738×0.0224622223969423× 6371000²
0.04908738×0.0224622223969423× 40589641000000 ar = 68575829104.6556m²