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← | N 70 |
← 103.814 km → | N 70 |
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↑ 106.250 km ↓ |
↑ 106.250 km ↓ |
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N 69 |
← 108.719 km → 11 291 km² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15234375 y=0.22265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15234375 × 27)
floor (0.15234375 × 128)
floor (19.5)tx = 19 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22265625 × 27)
floor (0.22265625 × 128)
floor (28.5)ty = 28 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 19 / 28 ti = "7/19/28" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/19/28.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19 ÷ 27
19 ÷ 128x = 0.1484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28 ÷ 27
28 ÷ 128y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1484375 × 2 - 1) × π
-0.703125 × 3.1415926535Λ = -2.20893233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20893233} λ = -2.20893233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20893233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19 KachelY 28 -2.20893233 1.23242261 -126.562500 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 20 KachelY 28 -2.15984495 1.23242261 -123.750000 70.612614 Unten links KachelX 19 KachelY + 1 29 -2.20893233 1.21574550 -126.562500 69.657086 Unten rechts KachelX + 1 20 KachelY + 1 29 -2.15984495 1.21574550 -123.750000 69.657086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.21574550) × R
0.0166771100000001 × 6371000dl = 106249.86781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.21574550) × R
0.0166771100000001 × 6371000dr = 106249.86781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20893233--2.15984495) × cos(1.23242261) × R
0.04908738 × 0.331953465734817 × 6371000do = 103813.698803458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20893233--2.15984495) × cos(1.21574550) × R
0.04908738 × 0.347638022352561 × 6371000du = 108718.819564815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.21574550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.347638022352561)× R²
abs(-2.15984495--2.20893233)×0.0156845566177439× R²
0.04908738×0.0156845566177439× 6371000²
0.04908738×0.0156845566177439× 40589641000000 ar = 11291037686.4512m²