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← | N 21 |
← 1 140.09 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 140.09 m ↓ |
↑ 1 140.09 m ↓ |
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N 21 |
← 1 140.17 m → 1 299 847 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579788208007812 y=0.440170288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579788208007812 × 215)
floor (0.579788208007812 × 32768)
floor (18998.5)tx = 18998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440170288085938 × 215)
floor (0.440170288085938 × 32768)
floor (14423.5)ty = 14423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18998 / 14423 ti = "15/18998/14423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18998/14423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18998 ÷ 215
18998 ÷ 32768x = 0.57977294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14423 ÷ 215
14423 ÷ 32768y = 0.440155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57977294921875 × 2 - 1) × π
0.1595458984375 × 3.1415926535Λ = 0.50122822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440155029296875 × 2 - 1) × π
0.11968994140625 × 3.1415926535Φ = 0.37601704061972 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50122822} λ = 0.50122822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37601704061972))-π/2
2×atan(1.4564719527443)-π/2
2×0.969126744032035-π/2
1.93825348806407-1.57079632675φ = 0.36745716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50122822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.718262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36745716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.053744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18998 KachelY 14423 0.50122822 0.36745716 28.718262 21.053744 Oben rechts KachelX + 1 18999 KachelY 14423 0.50141997 0.36745716 28.729248 21.053744 Unten links KachelX 18998 KachelY + 1 14424 0.50122822 0.36727821 28.718262 21.043491 Unten rechts KachelX + 1 18999 KachelY + 1 14424 0.50141997 0.36727821 28.729248 21.043491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36745716-0.36727821) × R
0.000178950000000011 × 6371000dl = 1140.09045000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36745716-0.36727821) × R
0.000178950000000011 × 6371000dr = 1140.09045000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50122822-0.50141997) × cos(0.36745716) × R
0.000191750000000046 × 0.933243860570976 × 6371000do = 1140.08732989531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50122822-0.50141997) × cos(0.36727821) × R
0.000191750000000046 × 0.933308132253376 × 6371000du = 1140.16584670519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36745716)-sin(0.36727821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933243860570976-0.933308132253376)× R²
abs(0.50141997-0.50122822)×6.42716823994194e-05× R²
0.000191750000000046×6.42716823994194e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.42716823994194e-05× 40589641000000 ar = 1299847.43858072m²