↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 202.99 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 202.97 m ↓ |
↑ 1 202.97 m ↓ |
|||
N 10 |
← 1 203.03 m → 1 447 193 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579757690429688 y=0.472030639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579757690429688 × 215)
floor (0.579757690429688 × 32768)
floor (18997.5)tx = 18997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472030639648438 × 215)
floor (0.472030639648438 × 32768)
floor (15467.5)ty = 15467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18997 / 15467 ti = "15/18997/15467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18997/15467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18997 ÷ 215
18997 ÷ 32768x = 0.579742431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15467 ÷ 215
15467 ÷ 32768y = 0.472015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579742431640625 × 2 - 1) × π
0.15948486328125 × 3.1415926535Λ = 0.50103647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.472015380859375 × 2 - 1) × π
0.05596923828125 × 3.1415926535Φ = 0.175832547806366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50103647} λ = 0.50103647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.175832547806366))-π/2
2×atan(1.19223839899917)-π/2
2×0.872864888515815-π/2
1.74572977703163-1.57079632675φ = 0.17493345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50103647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.707275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17493345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18997 KachelY 15467 0.50103647 0.17493345 28.707275 10.022948 Oben rechts KachelX + 1 18998 KachelY 15467 0.50122822 0.17493345 28.718262 10.022948 Unten links KachelX 18997 KachelY + 1 15468 0.50103647 0.17474463 28.707275 10.012130 Unten rechts KachelX + 1 18998 KachelY + 1 15468 0.50122822 0.17474463 28.718262 10.012130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17493345-0.17474463) × R
0.000188819999999978 × 6371000dl = 1202.97221999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17493345-0.17474463) × R
0.000188819999999978 × 6371000dr = 1202.97221999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50103647-0.50122822) × cos(0.17493345) × R
0.000191750000000046 × 0.984738123620853 × 6371000do = 1202.99474278687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50103647-0.50122822) × cos(0.17474463) × R
0.000191750000000046 × 0.98477096879065 × 6371000du = 1203.03486773547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17493345)-sin(0.17474463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984738123620853-0.98477096879065)× R²
abs(0.50122822-0.50103647)×3.28451697968468e-05× R²
0.000191750000000046×3.28451697968468e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.28451697968468e-05× 40589641000000 ar = 1447193.39527742m²