↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 069.58 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 069.63 m ↓ |
↑ 1 069.63 m ↓ |
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N 28 |
← 1 069.68 m → 1 144 101 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579757690429688 y=0.416122436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579757690429688 × 215)
floor (0.579757690429688 × 32768)
floor (18997.5)tx = 18997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416122436523438 × 215)
floor (0.416122436523438 × 32768)
floor (13635.5)ty = 13635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18997 / 13635 ti = "15/18997/13635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18997/13635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18997 ÷ 215
18997 ÷ 32768x = 0.579742431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13635 ÷ 215
13635 ÷ 32768y = 0.416107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579742431640625 × 2 - 1) × π
0.15948486328125 × 3.1415926535Λ = 0.50103647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416107177734375 × 2 - 1) × π
0.16778564453125 × 3.1415926535Φ = 0.527114148222137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50103647} λ = 0.50103647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527114148222137))-π/2
2×atan(1.69403650946834)-π/2
2×1.03753522400909-π/2
2.07507044801818-1.57079632675φ = 0.50427412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50103647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.707275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50427412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.892779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18997 KachelY 13635 0.50103647 0.50427412 28.707275 28.892779 Oben rechts KachelX + 1 18998 KachelY 13635 0.50122822 0.50427412 28.718262 28.892779 Unten links KachelX 18997 KachelY + 1 13636 0.50103647 0.50410623 28.707275 28.883159 Unten rechts KachelX + 1 18998 KachelY + 1 13636 0.50122822 0.50410623 28.718262 28.883159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50427412-0.50410623) × R
0.000167890000000059 × 6371000dl = 1069.62719000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50427412-0.50410623) × R
0.000167890000000059 × 6371000dr = 1069.62719000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50103647-0.50122822) × cos(0.50427412) × R
0.000191750000000046 × 0.875525429974662 × 6371000do = 1069.57622963043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50103647-0.50122822) × cos(0.50410623) × R
0.000191750000000046 × 0.87560653738905 × 6371000du = 1069.67531363131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50427412)-sin(0.50410623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875525429974662-0.87560653738905)× R²
abs(0.50122822-0.50103647)×8.11074143877155e-05× R²
0.000191750000000046×8.11074143877155e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.11074143877155e-05× 40589641000000 ar = 1144100.81114882m²