↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 157.94 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 157.93 m ↓ |
↑ 1 157.93 m ↓ |
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N 18 |
← 1 158.01 m → 1 340 855 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579696655273438 y=0.447463989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579696655273438 × 215)
floor (0.579696655273438 × 32768)
floor (18995.5)tx = 18995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447463989257812 × 215)
floor (0.447463989257812 × 32768)
floor (14662.5)ty = 14662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18995 / 14662 ti = "15/18995/14662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18995/14662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18995 ÷ 215
18995 ÷ 32768x = 0.579681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14662 ÷ 215
14662 ÷ 32768y = 0.44744873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579681396484375 × 2 - 1) × π
0.15936279296875 × 3.1415926535Λ = 0.50065298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44744873046875 × 2 - 1) × π
0.1051025390625 × 3.1415926535Φ = 0.330189364582947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50065298} λ = 0.50065298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.330189364582947))-π/2
2×atan(1.39123155350422)-π/2
2×0.94757220000005-π/2
1.8951444000001-1.57079632675φ = 0.32434807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50065298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.685303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32434807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.583776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18995 KachelY 14662 0.50065298 0.32434807 28.685303 18.583776 Oben rechts KachelX + 1 18996 KachelY 14662 0.50084473 0.32434807 28.696289 18.583776 Unten links KachelX 18995 KachelY + 1 14663 0.50065298 0.32416632 28.685303 18.573362 Unten rechts KachelX + 1 18996 KachelY + 1 14663 0.50084473 0.32416632 28.696289 18.573362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32434807-0.32416632) × R
0.000181749999999981 × 6371000dl = 1157.92924999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32434807-0.32416632) × R
0.000181749999999981 × 6371000dr = 1157.92924999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50065298-0.50084473) × cos(0.32434807) × R
0.000191749999999935 × 0.947858691995032 × 6371000do = 1157.9413815944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50065298-0.50084473) × cos(0.32416632) × R
0.000191749999999935 × 0.947916598413378 × 6371000du = 1158.01212234788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32434807)-sin(0.32416632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947858691995032-0.947916598413378)× R²
abs(0.50084473-0.50065298)×5.79064183460209e-05× R²
0.000191749999999935×5.79064183460209e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.79064183460209e-05× 40589641000000 ar = 1340855.15561824m²