↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.29 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.30 m ↓ |
↑ 1 151.30 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 151.36 m → 1 325 526 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579635620117188 y=0.444656372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579635620117188 × 215)
floor (0.579635620117188 × 32768)
floor (18993.5)tx = 18993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444656372070312 × 215)
floor (0.444656372070312 × 32768)
floor (14570.5)ty = 14570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18993 / 14570 ti = "15/18993/14570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18993/14570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18993 ÷ 215
18993 ÷ 32768x = 0.579620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14570 ÷ 215
14570 ÷ 32768y = 0.44464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579620361328125 × 2 - 1) × π
0.15924072265625 × 3.1415926535Λ = 0.50026948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44464111328125 × 2 - 1) × π
0.1107177734375 × 3.1415926535Φ = 0.347830143643127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50026948} λ = 0.50026948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.347830143643127))-π/2
2×atan(1.41599171411843)-π/2
2×0.955908838887178-π/2
1.91181767777436-1.57079632675φ = 0.34102135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50026948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.663330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34102135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.539084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18993 KachelY 14570 0.50026948 0.34102135 28.663330 19.539084 Oben rechts KachelX + 1 18994 KachelY 14570 0.50046123 0.34102135 28.674316 19.539084 Unten links KachelX 18993 KachelY + 1 14571 0.50026948 0.34084064 28.663330 19.528730 Unten rechts KachelX + 1 18994 KachelY + 1 14571 0.50046123 0.34084064 28.674316 19.528730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34102135-0.34084064) × R
0.000180710000000028 × 6371000dl = 1151.30341000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34102135-0.34084064) × R
0.000180710000000028 × 6371000dr = 1151.30341000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50026948-0.50046123) × cos(0.34102135) × R
0.000191749999999935 × 0.942413566826039 × 6371000do = 1151.2894029668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50026948-0.50046123) × cos(0.34084064) × R
0.000191749999999935 × 0.942473989861383 × 6371000du = 1151.36321811838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34102135)-sin(0.34084064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942413566826039-0.942473989861383)× R²
abs(0.50046123-0.50026948)×6.04230353438151e-05× R²
0.000191749999999935×6.04230353438151e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.04230353438151e-05× 40589641000000 ar = 1325525.91095762m²