↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 158.02 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
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N 18 |
← 1 158.09 m → 1 341 170 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579605102539062 y=0.447525024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579605102539062 × 215)
floor (0.579605102539062 × 32768)
floor (18992.5)tx = 18992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447525024414062 × 215)
floor (0.447525024414062 × 32768)
floor (14664.5)ty = 14664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18992 / 14664 ti = "15/18992/14664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18992/14664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18992 ÷ 215
18992 ÷ 32768x = 0.57958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14664 ÷ 215
14664 ÷ 32768y = 0.447509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57958984375 × 2 - 1) × π
0.1591796875 × 3.1415926535Λ = 0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447509765625 × 2 - 1) × π
0.10498046875 × 3.1415926535Φ = 0.329805869385986 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50007774} λ = 0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.329805869385986))-π/2
2×atan(1.39069812517573)-π/2
2×0.947390439269512-π/2
1.89478087853902-1.57079632675φ = 0.32398455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32398455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.562947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18992 KachelY 14664 0.50007774 0.32398455 28.652344 18.562947 Oben rechts KachelX + 1 18993 KachelY 14664 0.50026948 0.32398455 28.663330 18.562947 Unten links KachelX 18992 KachelY + 1 14665 0.50007774 0.32380277 28.652344 18.552532 Unten rechts KachelX + 1 18993 KachelY + 1 14665 0.50026948 0.32380277 28.663330 18.552532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32398455-0.32380277) × R
0.000181779999999965 × 6371000dl = 1158.12037999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32398455-0.32380277) × R
0.000181779999999965 × 6371000dr = 1158.12037999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50007774-0.50026948) × cos(0.32398455) × R
0.000191739999999996 × 0.947974479886063 × 6371000do = 1158.02243717301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50007774-0.50026948) × cos(0.32380277) × R
0.000191739999999996 × 0.948032333219095 × 6371000du = 1158.09310938955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32398455)-sin(0.32380277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947974479886063-0.948032333219095)× R²
abs(0.50026948-0.50007774)×5.78533330323205e-05× R²
0.000191739999999996×5.78533330323205e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.78533330323205e-05× 40589641000000 ar = 1341170.31214727m²