↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 193.17 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 193.16 m ↓ |
↑ 1 193.16 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 193.22 m → 1 423 673 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579574584960938 y=0.465316772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579574584960938 × 215)
floor (0.579574584960938 × 32768)
floor (18991.5)tx = 18991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465316772460938 × 215)
floor (0.465316772460938 × 32768)
floor (15247.5)ty = 15247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18991 / 15247 ti = "15/18991/15247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18991/15247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18991 ÷ 215
18991 ÷ 32768x = 0.579559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15247 ÷ 215
15247 ÷ 32768y = 0.465301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579559326171875 × 2 - 1) × π
0.15911865234375 × 3.1415926535Λ = 0.49988599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.465301513671875 × 2 - 1) × π
0.06939697265625 × 3.1415926535Φ = 0.218017019472015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49988599} λ = 0.49988599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.218017019472015))-π/2
2×atan(1.24360823299447)-π/2
2×0.893553240153136-π/2
1.78710648030627-1.57079632675φ = 0.21631015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49988599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.641357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21631015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.393659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18991 KachelY 15247 0.49988599 0.21631015 28.641357 12.393659 Oben rechts KachelX + 1 18992 KachelY 15247 0.50007774 0.21631015 28.652344 12.393659 Unten links KachelX 18991 KachelY + 1 15248 0.49988599 0.21612287 28.641357 12.382928 Unten rechts KachelX + 1 18992 KachelY + 1 15248 0.50007774 0.21612287 28.652344 12.382928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21631015-0.21612287) × R
0.000187280000000012 × 6371000dl = 1193.16088000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21631015-0.21612287) × R
0.000187280000000012 × 6371000dr = 1193.16088000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49988599-0.50007774) × cos(0.21631015) × R
0.000191750000000046 × 0.976696038667177 × 6371000do = 1193.17021615563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49988599-0.50007774) × cos(0.21612287) × R
0.000191750000000046 × 0.976736216926441 × 6371000du = 1193.21929949414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21631015)-sin(0.21612287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976696038667177-0.976736216926441)× R²
abs(0.50007774-0.49988599)×4.01782592642785e-05× R²
0.000191750000000046×4.01782592642785e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.01782592642785e-05× 40589641000000 ar = 1423673.31141883m²