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← | N 18 |
← 1 157.09 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 157.10 m ↓ |
↑ 1 157.10 m ↓ |
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N 18 |
← 1 157.16 m → 1 338 911 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579574584960938 y=0.447097778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579574584960938 × 215)
floor (0.579574584960938 × 32768)
floor (18991.5)tx = 18991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447097778320312 × 215)
floor (0.447097778320312 × 32768)
floor (14650.5)ty = 14650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18991 / 14650 ti = "15/18991/14650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18991/14650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18991 ÷ 215
18991 ÷ 32768x = 0.579559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14650 ÷ 215
14650 ÷ 32768y = 0.44708251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579559326171875 × 2 - 1) × π
0.15911865234375 × 3.1415926535Λ = 0.49988599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44708251953125 × 2 - 1) × π
0.1058349609375 × 3.1415926535Φ = 0.332490335764709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49988599} λ = 0.49988599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332490335764709))-π/2
2×atan(1.39443642295811)-π/2
2×0.948662297169923-π/2
1.89732459433985-1.57079632675φ = 0.32652827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49988599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.641357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32652827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.708692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18991 KachelY 14650 0.49988599 0.32652827 28.641357 18.708692 Oben rechts KachelX + 1 18992 KachelY 14650 0.50007774 0.32652827 28.652344 18.708692 Unten links KachelX 18991 KachelY + 1 14651 0.49988599 0.32634665 28.641357 18.698286 Unten rechts KachelX + 1 18992 KachelY + 1 14651 0.50007774 0.32634665 28.652344 18.698286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32652827-0.32634665) × R
0.000181619999999993 × 6371000dl = 1157.10101999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32652827-0.32634665) × R
0.000181619999999993 × 6371000dr = 1157.10101999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49988599-0.50007774) × cos(0.32652827) × R
0.000191750000000046 × 0.947161629895954 × 6371000do = 1157.08982317515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49988599-0.50007774) × cos(0.32634665) × R
0.000191750000000046 × 0.947219870102144 × 6371000du = 1157.16097169696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32652827)-sin(0.32634665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947161629895954-0.947219870102144)× R²
abs(0.50007774-0.49988599)×5.82402061896081e-05× R²
0.000191750000000046×5.82402061896081e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.82402061896081e-05× 40589641000000 ar = 1338910.98132147m²