↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 066 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 066 m ↓ |
↑ 1 066 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 066.10 m → 1 136 400 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579574584960938 y=0.415023803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579574584960938 × 215)
floor (0.579574584960938 × 32768)
floor (18991.5)tx = 18991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415023803710938 × 215)
floor (0.415023803710938 × 32768)
floor (13599.5)ty = 13599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18991 / 13599 ti = "15/18991/13599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18991/13599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18991 ÷ 215
18991 ÷ 32768x = 0.579559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13599 ÷ 215
13599 ÷ 32768y = 0.415008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579559326171875 × 2 - 1) × π
0.15911865234375 × 3.1415926535Λ = 0.49988599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415008544921875 × 2 - 1) × π
0.16998291015625 × 3.1415926535Φ = 0.534017061767426 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49988599} λ = 0.49988599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.534017061767426))-π/2
2×atan(1.70577075066713)-π/2
2×1.04055201009997-π/2
2.08110402019994-1.57079632675φ = 0.51030769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49988599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.641357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51030769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.238477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18991 KachelY 13599 0.49988599 0.51030769 28.641357 29.238477 Oben rechts KachelX + 1 18992 KachelY 13599 0.50007774 0.51030769 28.652344 29.238477 Unten links KachelX 18991 KachelY + 1 13600 0.49988599 0.51014037 28.641357 29.228890 Unten rechts KachelX + 1 18992 KachelY + 1 13600 0.50007774 0.51014037 28.652344 29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51030769-0.51014037) × R
0.000167319999999971 × 6371000dl = 1065.99571999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51030769-0.51014037) × R
0.000167319999999971 × 6371000dr = 1065.99571999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49988599-0.50007774) × cos(0.51030769) × R
0.000191750000000046 × 0.872594259078299 × 6371000do = 1065.99539621497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49988599-0.50007774) × cos(0.51014037) × R
0.000191750000000046 × 0.872675973607667 × 6371000du = 1066.09522189135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51030769)-sin(0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872594259078299-0.872675973607667)× R²
abs(0.50007774-0.49988599)×8.17145293686705e-05× R²
0.000191750000000046×8.17145293686705e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.17145293686705e-05× 40589641000000 ar = 1136399.73942777m²