↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 068.98 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 068.99 m ↓ |
↑ 1 068.99 m ↓ |
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N 28 |
← 1 069.08 m → 1 142 783 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579544067382812 y=0.415939331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579544067382812 × 215)
floor (0.579544067382812 × 32768)
floor (18990.5)tx = 18990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415939331054688 × 215)
floor (0.415939331054688 × 32768)
floor (13629.5)ty = 13629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18990 / 13629 ti = "15/18990/13629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18990/13629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18990 ÷ 215
18990 ÷ 32768x = 0.57952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13629 ÷ 215
13629 ÷ 32768y = 0.415924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57952880859375 × 2 - 1) × π
0.1590576171875 × 3.1415926535Λ = 0.49969424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415924072265625 × 2 - 1) × π
0.16815185546875 × 3.1415926535Φ = 0.528264633813019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49969424} λ = 0.49969424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.528264633813019))-π/2
2×atan(1.69598659562082)-π/2
2×1.03803872366315-π/2
2.07607744732631-1.57079632675φ = 0.50528112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49969424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.630371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50528112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.950476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18990 KachelY 13629 0.49969424 0.50528112 28.630371 28.950476 Oben rechts KachelX + 1 18991 KachelY 13629 0.49988599 0.50528112 28.641357 28.950476 Unten links KachelX 18990 KachelY + 1 13630 0.49969424 0.50511333 28.630371 28.940862 Unten rechts KachelX + 1 18991 KachelY + 1 13630 0.49988599 0.50511333 28.641357 28.940862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50528112-0.50511333) × R
0.000167790000000001 × 6371000dl = 1068.99009000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50528112-0.50511333) × R
0.000167790000000001 × 6371000dr = 1068.99009000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49969424-0.49988599) × cos(0.50528112) × R
0.000191749999999991 × 0.875038431898526 × 6371000do = 1068.98129366564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49969424-0.49988599) × cos(0.50511333) × R
0.000191749999999991 × 0.875119638908872 × 6371000du = 1069.08049933685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50528112)-sin(0.50511333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875038431898526-0.875119638908872)× R²
abs(0.49988599-0.49969424)×8.1207010346418e-05× R²
0.000191749999999991×8.1207010346418e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.1207010346418e-05× 40589641000000 ar = 1142783.43694477m²