↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 934.22 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 936.33 m ↓ |
↑ 2 936.33 m ↓ |
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N 72 |
← 2 938.51 m → 8 622 139 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4637451171875 y=0.2020263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4637451171875 × 212)
floor (0.4637451171875 × 4096)
floor (1899.5)tx = 1899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2020263671875 × 212)
floor (0.2020263671875 × 4096)
floor (827.5)ty = 827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1899 / 827 ti = "12/1899/827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1899/827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1899 ÷ 212
1899 ÷ 4096x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 827 ÷ 212
827 ÷ 4096y = 0.201904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201904296875 × 2 - 1) × π
0.59619140625 × 3.1415926535Φ = 1.87299054195483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87299054195483))-π/2
2×atan(6.50772896435207)-π/2
2×1.4183254954375-π/2
2.836650990875-1.57079632675φ = 1.26585466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26585466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.528129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1899 KachelY 827 -0.22856314 1.26585466 -13.095703 72.528129 Oben rechts KachelX + 1 1900 KachelY 827 -0.22702916 1.26585466 -13.007813 72.528129 Unten links KachelX 1899 KachelY + 1 828 -0.22856314 1.26539377 -13.095703 72.501722 Unten rechts KachelX + 1 1900 KachelY + 1 828 -0.22702916 1.26539377 -13.007813 72.501722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26585466-1.26539377) × R
0.000460890000000047 × 6371000dl = 2936.3301900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26585466-1.26539377) × R
0.000460890000000047 × 6371000dr = 2936.3301900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(1.26585466) × R
0.00153397999999999 × 0.300237533748458 × 6371000do = 2934.21738813596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(1.26539377) × R
0.00153397999999999 × 0.300677128439388 × 6371000du = 2938.51354115106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26585466)-sin(1.26539377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300237533748458-0.300677128439388)× R²
abs(-0.22702916--0.22856314)×0.000439594690929468× R²
0.00153397999999999×0.000439594690929468× 6371000²
0.00153397999999999×0.000439594690929468× 40589641000000 ar = 8622138.71533588m²