↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 7 012.22 m → | S 44 |
→ |
↑ 7 008.48 m ↓ |
↑ 7 008.48 m ↓ |
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S 44 |
← 7 004.73 m → 49 118 768 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4637451171875 y=0.6370849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4637451171875 × 212)
floor (0.4637451171875 × 4096)
floor (1899.5)tx = 1899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6370849609375 × 212)
floor (0.6370849609375 × 4096)
floor (2609.5)ty = 2609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1899 / 2609 ti = "12/1899/2609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1899/2609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1899 ÷ 212
1899 ÷ 4096x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2609 ÷ 212
2609 ÷ 4096y = 0.636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636962890625 × 2 - 1) × π
-0.27392578125 × 3.1415926535Φ = -0.860563221979248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860563221979248))-π/2
2×atan(0.42292381523713)-π/2
2×0.40011078678807-π/2
0.800221573576139-1.57079632675φ = -0.77057475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77057475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.150681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1899 KachelY 2609 -0.22856314 -0.77057475 -13.095703 -44.150681 Oben rechts KachelX + 1 1900 KachelY 2609 -0.22702916 -0.77057475 -13.007813 -44.150681 Unten links KachelX 1899 KachelY + 1 2610 -0.22856314 -0.77167481 -13.095703 -44.213710 Unten rechts KachelX + 1 1900 KachelY + 1 2610 -0.22702916 -0.77167481 -13.007813 -44.213710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77057475--0.77167481) × R
0.00110006000000007 × 6371000dl = 7008.48226000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77057475--0.77167481) × R
0.00110006000000007 × 6371000dr = 7008.48226000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(-0.77057475) × R
0.00153397999999999 × 0.717510447328143 × 6371000do = 7012.2199727477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(-0.77167481) × R
0.00153397999999999 × 0.716743769031627 × 6371000du = 7004.72723604467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77057475)-sin(-0.77167481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717510447328143-0.716743769031627)× R²
abs(-0.22702916--0.22856314)×0.000766678296515999× R²
0.00153397999999999×0.000766678296515999× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766678296515999× 40589641000000 ar = 49118767.8794451m²