↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 146.97 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 143.23 m ↓ |
↑ 7 143.23 m ↓ |
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S 43 |
← 7 139.49 m → 51 025 734 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4637451171875 y=0.6326904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4637451171875 × 212)
floor (0.4637451171875 × 4096)
floor (1899.5)tx = 1899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6326904296875 × 212)
floor (0.6326904296875 × 4096)
floor (2591.5)ty = 2591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1899 / 2591 ti = "12/1899/2591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1899/2591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1899 ÷ 212
1899 ÷ 4096x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2591 ÷ 212
2591 ÷ 4096y = 0.632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632568359375 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Φ = -0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832951567798096))-π/2
2×atan(0.434764154799034)-π/2
2×0.410111820386986-π/2
0.820223640773972-1.57079632675φ = -0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1899 KachelY 2591 -0.22856314 -0.75057269 -13.095703 -43.004647 Oben rechts KachelX + 1 1900 KachelY 2591 -0.22702916 -0.75057269 -13.007813 -43.004647 Unten links KachelX 1899 KachelY + 1 2592 -0.22856314 -0.75169390 -13.095703 -43.068888 Unten rechts KachelX + 1 1900 KachelY + 1 2592 -0.22702916 -0.75169390 -13.007813 -43.068888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75057269--0.75169390) × R
0.00112120999999998 × 6371000dl = 7143.2289099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75057269--0.75169390) × R
0.00112120999999998 × 6371000dr = 7143.2289099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(-0.75057269) × R
0.00153397999999999 × 0.731298381206282 × 6371000do = 7146.96926550468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(-0.75169390) × R
0.00153397999999999 × 0.730533191814215 × 6371000du = 7139.49107984484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75057269)-sin(-0.75169390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.730533191814215)× R²
abs(-0.22702916--0.22856314)×0.000765189392067156× R²
0.00153397999999999×0.000765189392067156× 6371000²
0.00153397999999999×0.000765189392067156× 40589641000000 ar = 51025733.6256565m²