↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 4 067.77 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 070.56 m ↓ |
↑ 4 070.56 m ↓ |
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N 65 |
← 4 073.45 m → 16 569 663 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4637451171875 y=0.2576904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4637451171875 × 212)
floor (0.4637451171875 × 4096)
floor (1899.5)tx = 1899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2576904296875 × 212)
floor (0.2576904296875 × 4096)
floor (1055.5)ty = 1055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1899 / 1055 ti = "12/1899/1055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1899/1055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1899 ÷ 212
1899 ÷ 4096x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1055 ÷ 212
1055 ÷ 4096y = 0.257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257568359375 × 2 - 1) × π
0.48486328125 × 3.1415926535Φ = 1.5232429223269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5232429223269))-π/2
2×atan(4.5870766343275)-π/2
2×1.35615089023954-π/2
2.71230178047907-1.57079632675φ = 1.14150545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14150545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.403445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1899 KachelY 1055 -0.22856314 1.14150545 -13.095703 65.403445 Oben rechts KachelX + 1 1900 KachelY 1055 -0.22702916 1.14150545 -13.007813 65.403445 Unten links KachelX 1899 KachelY + 1 1056 -0.22856314 1.14086653 -13.095703 65.366837 Unten rechts KachelX + 1 1900 KachelY + 1 1056 -0.22702916 1.14086653 -13.007813 65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14150545-1.14086653) × R
0.000638919999999876 × 6371000dl = 4070.55931999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14150545-1.14086653) × R
0.000638919999999876 × 6371000dr = 4070.55931999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(1.14150545) × R
0.00153397999999999 × 0.416226128964564 × 6371000do = 4067.772372616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(1.14086653) × R
0.00153397999999999 × 0.416806989093035 × 6371000du = 4073.44911085641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14150545)-sin(1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416226128964564-0.416806989093035)× R²
abs(-0.22702916--0.22856314)×0.000580860128471306× R²
0.00153397999999999×0.000580860128471306× 6371000²
0.00153397999999999×0.000580860128471306× 40589641000000 ar = 16569663.0565352m²