↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 066.64 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 066.70 m ↓ |
↑ 1 066.70 m ↓ |
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N 29 |
← 1 066.74 m → 1 137 832 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579483032226562 y=0.415237426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579483032226562 × 215)
floor (0.579483032226562 × 32768)
floor (18988.5)tx = 18988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415237426757812 × 215)
floor (0.415237426757812 × 32768)
floor (13606.5)ty = 13606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18988 / 13606 ti = "15/18988/13606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18988/13606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18988 ÷ 215
18988 ÷ 32768x = 0.5794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13606 ÷ 215
13606 ÷ 32768y = 0.41522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5794677734375 × 2 - 1) × π
0.158935546875 × 3.1415926535Λ = 0.49931075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41522216796875 × 2 - 1) × π
0.1695556640625 × 3.1415926535Φ = 0.532674828578064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49931075} λ = 0.49931075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.532674828578064))-π/2
2×atan(1.70348274441461)-π/2
2×1.03996620573929-π/2
2.07993241147857-1.57079632675φ = 0.50913608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49931075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.608399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50913608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.171349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18988 KachelY 13606 0.49931075 0.50913608 28.608399 29.171349 Oben rechts KachelX + 1 18989 KachelY 13606 0.49950249 0.50913608 28.619385 29.171349 Unten links KachelX 18988 KachelY + 1 13607 0.49931075 0.50896865 28.608399 29.161756 Unten rechts KachelX + 1 18989 KachelY + 1 13607 0.49950249 0.50896865 28.619385 29.161756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50913608-0.50896865) × R
0.000167429999999968 × 6371000dl = 1066.6965299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50913608-0.50896865) × R
0.000167429999999968 × 6371000dr = 1066.6965299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49931075-0.49950249) × cos(0.50913608) × R
0.000191739999999996 × 0.873165927990616 × 6371000do = 1066.63813999471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49931075-0.49950249) × cos(0.50896865) × R
0.000191739999999996 × 0.873247524998437 × 6371000du = 1066.73781690361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50913608)-sin(0.50896865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873165927990616-0.873247524998437)× R²
abs(0.49950249-0.49931075)×8.1597007821399e-05× R²
0.000191739999999996×8.1597007821399e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.1597007821399e-05× 40589641000000 ar = 1137832.36786211m²