↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 065.44 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 065.55 m ↓ |
↑ 1 065.55 m ↓ |
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N 29 |
← 1 065.54 m → 1 135 333 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579483032226562 y=0.414871215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579483032226562 × 215)
floor (0.579483032226562 × 32768)
floor (18988.5)tx = 18988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414871215820312 × 215)
floor (0.414871215820312 × 32768)
floor (13594.5)ty = 13594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18988 / 13594 ti = "15/18988/13594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18988/13594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18988 ÷ 215
18988 ÷ 32768x = 0.5794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13594 ÷ 215
13594 ÷ 32768y = 0.41485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5794677734375 × 2 - 1) × π
0.158935546875 × 3.1415926535Λ = 0.49931075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41485595703125 × 2 - 1) × π
0.1702880859375 × 3.1415926535Φ = 0.534975799759827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49931075} λ = 0.49931075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.534975799759827))-π/2
2×atan(1.70740692209665)-π/2
2×1.04097020675785-π/2
2.08194041351569-1.57079632675φ = 0.51114409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49931075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.608399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51114409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.286399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18988 KachelY 13594 0.49931075 0.51114409 28.608399 29.286399 Oben rechts KachelX + 1 18989 KachelY 13594 0.49950249 0.51114409 28.619385 29.286399 Unten links KachelX 18988 KachelY + 1 13595 0.49931075 0.51097684 28.608399 29.276816 Unten rechts KachelX + 1 18989 KachelY + 1 13595 0.49950249 0.51097684 28.619385 29.276816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51114409-0.51097684) × R
0.000167250000000063 × 6371000dl = 1065.5497500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51114409-0.51097684) × R
0.000167250000000063 × 6371000dr = 1065.5497500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49931075-0.49950249) × cos(0.51114409) × R
0.000191739999999996 × 0.872185417875333 × 6371000do = 1065.44037282116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49931075-0.49950249) × cos(0.51097684) × R
0.000191739999999996 × 0.872267220266224 × 6371000du = 1065.54030062099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51114409)-sin(0.51097684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872185417875333-0.872267220266224)× R²
abs(0.49950249-0.49931075)×8.18023908913945e-05× R²
0.000191739999999996×8.18023908913945e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.18023908913945e-05× 40589641000000 ar = 1135332.96456719m²