↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 137.08 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 137.10 m ↓ |
↑ 1 137.10 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 137.16 m → 1 293 015 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579452514648438 y=0.439010620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579452514648438 × 215)
floor (0.579452514648438 × 32768)
floor (18987.5)tx = 18987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439010620117188 × 215)
floor (0.439010620117188 × 32768)
floor (14385.5)ty = 14385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18987 / 14385 ti = "15/18987/14385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18987/14385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18987 ÷ 215
18987 ÷ 32768x = 0.579437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14385 ÷ 215
14385 ÷ 32768y = 0.438995361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579437255859375 × 2 - 1) × π
0.15887451171875 × 3.1415926535Λ = 0.49911900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438995361328125 × 2 - 1) × π
0.12200927734375 × 3.1415926535Φ = 0.383303449361969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49911900} λ = 0.49911900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.383303449361969))-π/2
2×atan(1.46712316011464)-π/2
2×0.972522269996848-π/2
1.9450445399937-1.57079632675φ = 0.37424821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49911900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.597412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37424821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.442843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18987 KachelY 14385 0.49911900 0.37424821 28.597412 21.442843 Oben rechts KachelX + 1 18988 KachelY 14385 0.49931075 0.37424821 28.608399 21.442843 Unten links KachelX 18987 KachelY + 1 14386 0.49911900 0.37406973 28.597412 21.432617 Unten rechts KachelX + 1 18988 KachelY + 1 14386 0.49931075 0.37406973 28.608399 21.432617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37424821-0.37406973) × R
0.000178480000000036 × 6371000dl = 1137.09608000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37424821-0.37406973) × R
0.000178480000000036 × 6371000dr = 1137.09608000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49911900-0.49931075) × cos(0.37424821) × R
0.000191750000000046 × 0.930782718955064 × 6371000do = 1137.0807026975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49911900-0.49931075) × cos(0.37406973) × R
0.000191750000000046 × 0.930847951577126 × 6371000du = 1137.16039342899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37424821)-sin(0.37406973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930782718955064-0.930847951577126)× R²
abs(0.49931075-0.49911900)×6.52326220615951e-05× R²
0.000191750000000046×6.52326220615951e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.52326220615951e-05× 40589641000000 ar = 1293015.32112295m²