↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 066.79 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 066.82 m ↓ |
↑ 1 066.82 m ↓ |
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N 29 |
← 1 066.89 m → 1 138 134 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579452514648438 y=0.415267944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579452514648438 × 215)
floor (0.579452514648438 × 32768)
floor (18987.5)tx = 18987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415267944335938 × 215)
floor (0.415267944335938 × 32768)
floor (13607.5)ty = 13607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18987 / 13607 ti = "15/18987/13607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18987/13607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18987 ÷ 215
18987 ÷ 32768x = 0.579437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13607 ÷ 215
13607 ÷ 32768y = 0.415252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579437255859375 × 2 - 1) × π
0.15887451171875 × 3.1415926535Λ = 0.49911900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415252685546875 × 2 - 1) × π
0.16949462890625 × 3.1415926535Φ = 0.532483080979584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49911900} λ = 0.49911900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.532483080979584))-π/2
2×atan(1.70315613700341)-π/2
2×1.03988248809285-π/2
2.07976497618571-1.57079632675φ = 0.50896865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49911900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.597412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50896865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.161756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18987 KachelY 13607 0.49911900 0.50896865 28.597412 29.161756 Oben rechts KachelX + 1 18988 KachelY 13607 0.49931075 0.50896865 28.608399 29.161756 Unten links KachelX 18987 KachelY + 1 13608 0.49911900 0.50880120 28.597412 29.152161 Unten rechts KachelX + 1 18988 KachelY + 1 13608 0.49931075 0.50880120 28.608399 29.152161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50896865-0.50880120) × R
0.000167450000000069 × 6371000dl = 1066.82395000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50896865-0.50880120) × R
0.000167450000000069 × 6371000dr = 1066.82395000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49911900-0.49931075) × cos(0.50896865) × R
0.000191750000000046 × 0.873247524998437 × 6371000do = 1066.7934515037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49911900-0.49931075) × cos(0.50880120) × R
0.000191750000000046 × 0.873329107269294 × 6371000du = 1066.89311560789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50896865)-sin(0.50880120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873247524998437-0.873329107269294)× R²
abs(0.49931075-0.49911900)×8.15822708570835e-05× R²
0.000191750000000046×8.15822708570835e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.15822708570835e-05× 40589641000000 ar = 1138133.96845391m²