↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 202.43 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 202.46 m ↓ |
↑ 1 202.46 m ↓ |
|||
N 10 |
← 1 202.47 m → 1 445 900 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579421997070312 y=0.471603393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579421997070312 × 215)
floor (0.579421997070312 × 32768)
floor (18986.5)tx = 18986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471603393554688 × 215)
floor (0.471603393554688 × 32768)
floor (15453.5)ty = 15453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18986 / 15453 ti = "15/18986/15453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18986/15453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18986 ÷ 215
18986 ÷ 32768x = 0.57940673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15453 ÷ 215
15453 ÷ 32768y = 0.471588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57940673828125 × 2 - 1) × π
0.1588134765625 × 3.1415926535Λ = 0.49892725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471588134765625 × 2 - 1) × π
0.05682373046875 × 3.1415926535Φ = 0.178517014185089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49892725} λ = 0.49892725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178517014185089))-π/2
2×atan(1.1954432225927)-π/2
2×0.874186326449693-π/2
1.74837265289939-1.57079632675φ = 0.17757633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49892725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.586426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17757633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.174374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18986 KachelY 15453 0.49892725 0.17757633 28.586426 10.174374 Oben rechts KachelX + 1 18987 KachelY 15453 0.49911900 0.17757633 28.597412 10.174374 Unten links KachelX 18986 KachelY + 1 15454 0.49892725 0.17738759 28.586426 10.163560 Unten rechts KachelX + 1 18987 KachelY + 1 15454 0.49911900 0.17738759 28.597412 10.163560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17757633-0.17738759) × R
0.000188739999999993 × 6371000dl = 1202.46253999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17757633-0.17738759) × R
0.000188739999999993 × 6371000dr = 1202.46253999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49892725-0.49911900) × cos(0.17757633) × R
0.000191749999999991 × 0.984274711335316 × 6371000do = 1202.42862014958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49892725-0.49911900) × cos(0.17738759) × R
0.000191749999999991 × 0.984308033693819 × 6371000du = 1202.46932805063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17757633)-sin(0.17738759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984274711335316-0.984308033693819)× R²
abs(0.49911900-0.49892725)×3.332235850384e-05× R²
0.000191749999999991×3.332235850384e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.332235850384e-05× 40589641000000 ar = 1445899.85190897m²