↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.83 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.88 m ↓ |
↑ 1 138.88 m ↓ |
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N 21 |
← 1 138.91 m → 1 297 032 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579391479492188 y=0.439682006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579391479492188 × 215)
floor (0.579391479492188 × 32768)
floor (18985.5)tx = 18985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439682006835938 × 215)
floor (0.439682006835938 × 32768)
floor (14407.5)ty = 14407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18985 / 14407 ti = "15/18985/14407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18985/14407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18985 ÷ 215
18985 ÷ 32768x = 0.579376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14407 ÷ 215
14407 ÷ 32768y = 0.439666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579376220703125 × 2 - 1) × π
0.15875244140625 × 3.1415926535Λ = 0.49873550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439666748046875 × 2 - 1) × π
0.12066650390625 × 3.1415926535Φ = 0.379085002195404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49873550} λ = 0.49873550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.379085002195404))-π/2
2×atan(1.46094721418621)-π/2
2×0.970557531616786-π/2
1.94111506323357-1.57079632675φ = 0.37031874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49873550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.575439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37031874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.217701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18985 KachelY 14407 0.49873550 0.37031874 28.575439 21.217701 Oben rechts KachelX + 1 18986 KachelY 14407 0.49892725 0.37031874 28.586426 21.217701 Unten links KachelX 18985 KachelY + 1 14408 0.49873550 0.37013998 28.575439 21.207459 Unten rechts KachelX + 1 18986 KachelY + 1 14408 0.49892725 0.37013998 28.586426 21.207459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37031874-0.37013998) × R
0.00017876 × 6371000dl = 1138.87996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37031874-0.37013998) × R
0.00017876 × 6371000dr = 1138.87996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49873550-0.49892725) × cos(0.37031874) × R
0.000191749999999991 × 0.932212036945216 × 6371000do = 1138.82681365467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49873550-0.49892725) × cos(0.37013998) × R
0.000191749999999991 × 0.932276717543836 × 6371000du = 1138.90583001266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37031874)-sin(0.37013998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932212036945216-0.932276717543836)× R²
abs(0.49892725-0.49873550)×6.46805986195265e-05× R²
0.000191749999999991×6.46805986195265e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.46805986195265e-05× 40589641000000 ar = 1297032.03450926m²