↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 136.92 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 136.97 m ↓ |
↑ 1 136.97 m ↓ |
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N 21 |
← 1 137 m → 1 292 689 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579391479492188 y=0.438949584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579391479492188 × 215)
floor (0.579391479492188 × 32768)
floor (18985.5)tx = 18985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438949584960938 × 215)
floor (0.438949584960938 × 32768)
floor (14383.5)ty = 14383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18985 / 14383 ti = "15/18985/14383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18985/14383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18985 ÷ 215
18985 ÷ 32768x = 0.579376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14383 ÷ 215
14383 ÷ 32768y = 0.438934326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579376220703125 × 2 - 1) × π
0.15875244140625 × 3.1415926535Λ = 0.49873550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438934326171875 × 2 - 1) × π
0.12213134765625 × 3.1415926535Φ = 0.383686944558929 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49873550} λ = 0.49873550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.383686944558929))-π/2
2×atan(1.46768590269753)-π/2
2×0.97270073283377-π/2
1.94540146566754-1.57079632675φ = 0.37460514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49873550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.575439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37460514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.463294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18985 KachelY 14383 0.49873550 0.37460514 28.575439 21.463294 Oben rechts KachelX + 1 18986 KachelY 14383 0.49892725 0.37460514 28.586426 21.463294 Unten links KachelX 18985 KachelY + 1 14384 0.49873550 0.37442668 28.575439 21.453069 Unten rechts KachelX + 1 18986 KachelY + 1 14384 0.49892725 0.37442668 28.586426 21.453069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37460514-0.37442668) × R
0.000178459999999991 × 6371000dl = 1136.96865999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37460514-0.37442668) × R
0.000178459999999991 × 6371000dr = 1136.96865999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49873550-0.49892725) × cos(0.37460514) × R
0.000191749999999991 × 0.930652175739614 × 6371000do = 1136.92122598135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49873550-0.49892725) × cos(0.37442668) × R
0.000191749999999991 × 0.930717460340206 × 6371000du = 1137.00098021186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37460514)-sin(0.37442668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930652175739614-0.930717460340206)× R²
abs(0.49892725-0.49873550)×6.52846005921859e-05× R²
0.000191749999999991×6.52846005921859e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.52846005921859e-05× 40589641000000 ar = 1292689.14529036m²