↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.06 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.07 m ↓ |
↑ 1 139.07 m ↓ |
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N 21 |
← 1 139.14 m → 1 297 520 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579299926757812 y=0.439773559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579299926757812 × 215)
floor (0.579299926757812 × 32768)
floor (18982.5)tx = 18982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439773559570312 × 215)
floor (0.439773559570312 × 32768)
floor (14410.5)ty = 14410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18982 / 14410 ti = "15/18982/14410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18982/14410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18982 ÷ 215
18982 ÷ 32768x = 0.57928466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14410 ÷ 215
14410 ÷ 32768y = 0.43975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57928466796875 × 2 - 1) × π
0.1585693359375 × 3.1415926535Λ = 0.49816026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43975830078125 × 2 - 1) × π
0.1204833984375 × 3.1415926535Φ = 0.378509759399963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49816026} λ = 0.49816026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378509759399963))-π/2
2×atan(1.46010705649723)-π/2
2×0.970289379588234-π/2
1.94057875917647-1.57079632675φ = 0.36978243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49816026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.542480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36978243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.186973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18982 KachelY 14410 0.49816026 0.36978243 28.542480 21.186973 Oben rechts KachelX + 1 18983 KachelY 14410 0.49835201 0.36978243 28.553467 21.186973 Unten links KachelX 18982 KachelY + 1 14411 0.49816026 0.36960364 28.542480 21.176729 Unten rechts KachelX + 1 18983 KachelY + 1 14411 0.49835201 0.36960364 28.553467 21.176729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36978243-0.36960364) × R
0.000178789999999984 × 6371000dl = 1139.0710899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36978243-0.36960364) × R
0.000178789999999984 × 6371000dr = 1139.0710899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49816026-0.49835201) × cos(0.36978243) × R
0.000191749999999991 × 0.932406000208294 × 6371000do = 1139.0637667899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49816026-0.49835201) × cos(0.36960364) × R
0.000191749999999991 × 0.932470602260001 × 6371000du = 1139.1426871919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36978243)-sin(0.36960364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932406000208294-0.932470602260001)× R²
abs(0.49835201-0.49816026)×6.46020517063306e-05× R²
0.000191749999999991×6.46020517063306e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.46020517063306e-05× 40589641000000 ar = 1297519.55784726m²