↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 3 851.26 m → | N 66 |
→ |
↑ 3 853.95 m ↓ |
↑ 3 853.95 m ↓ |
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N 66 |
← 3 856.69 m → 14 853 005 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4635009765625 y=0.2481689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4635009765625 × 212)
floor (0.4635009765625 × 4096)
floor (1898.5)tx = 1898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2481689453125 × 212)
floor (0.2481689453125 × 4096)
floor (1016.5)ty = 1016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1898 / 1016 ti = "12/1898/1016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1898/1016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1898 ÷ 212
1898 ÷ 4096x = 0.46337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1016 ÷ 212
1016 ÷ 4096y = 0.248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46337890625 × 2 - 1) × π
-0.0732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248046875 × 2 - 1) × π
0.50390625 × 3.1415926535Φ = 1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23009712} λ = -0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58306817305273))-π/2
2×atan(4.86987453073291)-π/2
2×1.3682675303911-π/2
2.7365350607822-1.57079632675φ = 1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1898 KachelY 1016 -0.23009712 1.16573873 -13.183594 66.791909 Oben rechts KachelX + 1 1899 KachelY 1016 -0.22856314 1.16573873 -13.095703 66.791909 Unten links KachelX 1898 KachelY + 1 1017 -0.23009712 1.16513381 -13.183594 66.757250 Unten rechts KachelX + 1 1899 KachelY + 1 1017 -0.22856314 1.16513381 -13.095703 66.757250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16573873-1.16513381) × R
0.000604920000000009 × 6371000dl = 3853.94532000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16573873-1.16513381) × R
0.000604920000000009 × 6371000dr = 3853.94532000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23009712--0.22856314) × cos(1.16573873) × R
0.00153397999999999 × 0.394071697069453 × 6371000do = 3851.25740701756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23009712--0.22856314) × cos(1.16513381) × R
0.00153397999999999 × 0.394627594627558 × 6371000du = 3856.69018639278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16573873)-sin(1.16513381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.394627594627558)× R²
abs(-0.22856314--0.23009712)×0.000555897558105201× R²
0.00153397999999999×0.000555897558105201× 6371000²
0.00153397999999999×0.000555897558105201× 40589641000000 ar = 14853004.7301424m²