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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144756317138672 y=0.0823020935058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144756317138672 × 217)
floor (0.144756317138672 × 131072)
floor (18973.5)tx = 18973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0823020935058594 × 217)
floor (0.0823020935058594 × 131072)
floor (10787.5)ty = 10787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18973 / 10787 ti = "17/18973/10787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18973/10787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18973 ÷ 217
18973 ÷ 131072x = 0.144752502441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10787 ÷ 217
10787 ÷ 131072y = 0.0822982788085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144752502441406 × 2 - 1) × π
-0.710494995117188 × 3.1415926535Λ = -2.23208586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0822982788085938 × 2 - 1) × π
0.835403442382812 × 3.1415926535Φ = 2.62449731729845 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23208586} λ = -2.23208586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62449731729845))-π/2
2×atan(13.7976366092676)-π/2
2×1.49844664881877-π/2
2.99689329763754-1.57079632675φ = 1.42609697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23208586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.889099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42609697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.709338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18973 KachelY 10787 -2.23208586 1.42609697 -127.889099 81.709338 Oben rechts KachelX + 1 18974 KachelY 10787 -2.23203792 1.42609697 -127.886353 81.709338 Unten links KachelX 18973 KachelY + 1 10788 -2.23208586 1.42609006 -127.889099 81.708942 Unten rechts KachelX + 1 18974 KachelY + 1 10788 -2.23203792 1.42609006 -127.886353 81.708942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42609697-1.42609006) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dl = 44.0236099998159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42609697-1.42609006) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dr = 44.0236099998159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23208586--2.23203792) × cos(1.42609697) × R
4.79400000004127e-05 × 0.144194934957927 × 6371000do = 44.0408447141559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23208586--2.23203792) × cos(1.42609006) × R
4.79400000004127e-05 × 0.14420177274016 × 6371000du = 44.0429331488543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42609697)-sin(1.42609006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144194934957927-0.14420177274016)× R²
abs(-2.23203792--2.23208586)×6.83778223298237e-06× R²
4.79400000004127e-05×6.83778223298237e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×6.83778223298237e-06× 40589641000000 ar = 1938.88294202954m²