↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 114.31 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 114.35 m ↓ |
↑ 1 114.35 m ↓ |
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N 24 |
← 1 114.40 m → 1 241 781 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.578933715820312 y=0.430709838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578933715820312 × 215)
floor (0.578933715820312 × 32768)
floor (18970.5)tx = 18970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430709838867188 × 215)
floor (0.430709838867188 × 32768)
floor (14113.5)ty = 14113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18970 / 14113 ti = "15/18970/14113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18970/14113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18970 ÷ 215
18970 ÷ 32768x = 0.57891845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14113 ÷ 215
14113 ÷ 32768y = 0.430694580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57891845703125 × 2 - 1) × π
0.1578369140625 × 3.1415926535Λ = 0.49585929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430694580078125 × 2 - 1) × π
0.13861083984375 × 3.1415926535Φ = 0.43545879614859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49585929} λ = 0.49585929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.43545879614859))-π/2
2×atan(1.54567204468002)-π/2
2×0.996555679048966-π/2
1.99311135809793-1.57079632675φ = 0.42231503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49585929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.410645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42231503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.196869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18970 KachelY 14113 0.49585929 0.42231503 28.410645 24.196869 Oben rechts KachelX + 1 18971 KachelY 14113 0.49605104 0.42231503 28.421631 24.196869 Unten links KachelX 18970 KachelY + 1 14114 0.49585929 0.42214012 28.410645 24.186847 Unten rechts KachelX + 1 18971 KachelY + 1 14114 0.49605104 0.42214012 28.421631 24.186847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42231503-0.42214012) × R
0.000174909999999973 × 6371000dl = 1114.35160999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42231503-0.42214012) × R
0.000174909999999973 × 6371000dr = 1114.35160999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49585929-0.49605104) × cos(0.42231503) × R
0.000191749999999991 × 0.912142516686988 × 6371000do = 1114.30909997855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49585929-0.49605104) × cos(0.42214012) × R
0.000191749999999991 × 0.912214193652905 × 6371000du = 1114.39666337343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42231503)-sin(0.42214012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.912142516686988-0.912214193652905)× R²
abs(0.49605104-0.49585929)×7.16769659168115e-05× R²
0.000191749999999991×7.16769659168115e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.16769659168115e-05× 40589641000000 ar = 1241780.93096939m²