↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 145.82 m → | N 76 |
→ |
↑ 145.83 m ↓ |
↑ 145.83 m ↓ |
|||
N 76 |
← 145.84 m → 21 266 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.289466857910156 y=0.164039611816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.289466857910156 × 216)
floor (0.289466857910156 × 65536)
floor (18970.5)tx = 18970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164039611816406 × 216)
floor (0.164039611816406 × 65536)
floor (10750.5)ty = 10750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18970 / 10750 ti = "16/18970/10750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18970/10750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18970 ÷ 216
18970 ÷ 65536x = 0.289459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10750 ÷ 216
10750 ÷ 65536y = 0.164031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.289459228515625 × 2 - 1) × π
-0.42108154296875 × 3.1415926535Λ = -1.32286668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164031982421875 × 2 - 1) × π
0.67193603515625 × 3.1415926535Φ = 2.11094931166879 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32286668} λ = -1.32286668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11094931166879))-π/2
2×atan(8.25607515412872)-π/2
2×1.45026056045481-π/2
2.90052112090961-1.57079632675φ = 1.32972479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32286668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -75.794678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32972479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.187618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18970 KachelY 10750 -1.32286668 1.32972479 -75.794678 76.187618 Oben rechts KachelX + 1 18971 KachelY 10750 -1.32277081 1.32972479 -75.789185 76.187618 Unten links KachelX 18970 KachelY + 1 10751 -1.32286668 1.32970190 -75.794678 76.186307 Unten rechts KachelX + 1 18971 KachelY + 1 10751 -1.32277081 1.32970190 -75.789185 76.186307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32972479-1.32970190) × R
2.28899999998866e-05 × 6371000dl = 145.832189999278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32972479-1.32970190) × R
2.28899999998866e-05 × 6371000dr = 145.832189999278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32286668--1.32277081) × cos(1.32972479) × R
9.58699999999979e-05 × 0.238743314144284 × 6371000do = 145.821496448594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32286668--1.32277081) × cos(1.32970190) × R
9.58699999999979e-05 × 0.238765542164972 × 6371000du = 145.835073051781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32972479)-sin(1.32970190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238743314144284-0.238765542164972)× R²
abs(-1.32277081--1.32286668)×2.22280206882419e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.22280206882419e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.22280206882419e-05× 40589641000000 ar = 21266.4581299173m²