↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 651.66 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 652.26 m ↓ |
↑ 1 652.26 m ↓ |
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N 70 |
← 1 652.85 m → 2 729 951 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23162841796875 y=0.22186279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23162841796875 × 213)
floor (0.23162841796875 × 8192)
floor (1897.5)tx = 1897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22186279296875 × 213)
floor (0.22186279296875 × 8192)
floor (1817.5)ty = 1817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1897 / 1817 ti = "13/1897/1817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1897/1817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1897 ÷ 213
1897 ÷ 8192x = 0.2315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1817 ÷ 213
1817 ÷ 8192y = 0.2218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2315673828125 × 2 - 1) × π
-0.536865234375 × 3.1415926535Λ = -1.68661188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2218017578125 × 2 - 1) × π
0.556396484375 × 3.1415926535Φ = 1.74797110774573 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68661188} λ = -1.68661188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74797110774573))-π/2
2×atan(5.74293904333797)-π/2
2×1.39839797075709-π/2
2.79679594151419-1.57079632675φ = 1.22599961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68661188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22599961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.244603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1897 KachelY 1817 -1.68661188 1.22599961 -96.635742 70.244603 Oben rechts KachelX + 1 1898 KachelY 1817 -1.68584489 1.22599961 -96.591797 70.244603 Unten links KachelX 1897 KachelY + 1 1818 -1.68661188 1.22574027 -96.635742 70.229744 Unten rechts KachelX + 1 1898 KachelY + 1 1818 -1.68584489 1.22574027 -96.591797 70.229744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22599961-1.22574027) × R
0.000259339999999941 × 6371000dl = 1652.25513999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22599961-1.22574027) × R
0.000259339999999941 × 6371000dr = 1652.25513999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68661188--1.68584489) × cos(1.22599961) × R
0.000766990000000023 × 0.338005365427029 × 6371000do = 1651.66095014322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68661188--1.68584489) × cos(1.22574027) × R
0.000766990000000023 × 0.338249430390024 × 6371000du = 1652.85357194722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22599961)-sin(1.22574027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338005365427029-0.338249430390024)× R²
abs(-1.68584489--1.68661188)×0.000244064962995227× R²
0.000766990000000023×0.000244064962995227× 6371000²
0.000766990000000023×0.000244064962995227× 40589641000000 ar = 2729950.567465m²