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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.289405822753906 y=0.163948059082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.289405822753906 × 216)
floor (0.289405822753906 × 65536)
floor (18966.5)tx = 18966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163948059082031 × 216)
floor (0.163948059082031 × 65536)
floor (10744.5)ty = 10744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18966 / 10744 ti = "16/18966/10744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18966/10744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18966 ÷ 216
18966 ÷ 65536x = 0.289398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10744 ÷ 216
10744 ÷ 65536y = 0.1639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.289398193359375 × 2 - 1) × π
-0.42120361328125 × 3.1415926535Λ = -1.32325018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1639404296875 × 2 - 1) × π
0.672119140625 × 3.1415926535Φ = 2.11152455446423 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32325018} λ = -1.32325018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11152455446423))-π/2
2×atan(8.26082576812699)-π/2
2×1.45032920896355-π/2
2.90065841792711-1.57079632675φ = 1.32986209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32325018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -75.816651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32986209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.195485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18966 KachelY 10744 -1.32325018 1.32986209 -75.816651 76.195485 Oben rechts KachelX + 1 18967 KachelY 10744 -1.32315430 1.32986209 -75.811157 76.195485 Unten links KachelX 18966 KachelY + 1 10745 -1.32325018 1.32983921 -75.816651 76.194174 Unten rechts KachelX + 1 18967 KachelY + 1 10745 -1.32315430 1.32983921 -75.811157 76.194174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32986209-1.32983921) × R
2.28799999999474e-05 × 6371000dl = 145.768479999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32986209-1.32983921) × R
2.28799999999474e-05 × 6371000dr = 145.768479999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32325018--1.32315430) × cos(1.32986209) × R
9.58800000001592e-05 × 0.23860998223829 × 6371000do = 145.755260793275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32325018--1.32315430) × cos(1.32983921) × R
9.58800000001592e-05 × 0.238632201298025 × 6371000du = 145.768833338798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32986209)-sin(1.32983921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23860998223829-0.238632201298025)× R²
abs(-1.32315430--1.32325018)×2.221905973529e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.221905973529e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.221905973529e-05× 40589641000000 ar = 21247.5120432743m²