Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18964 / 8244
↖ ↑ ↗
← N 82.658056°
W127.913818°		 ← 39.03 m → N 82.658056°
W127.911072°		 →
↑
38.99 m
↓
↑
38.99 m
↓
N 82.657705°
W127.913818°		 ← 39.03 m →
1 522 m²		 N 82.657705°
W127.911072°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18964 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8244 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.144687652587891 y=0.0629005432128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144687652587891 × 217)
    floor (0.144687652587891 × 131072)
    floor (18964.5)     		tx = 18964
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0629005432128906 × 217)
    floor (0.0629005432128906 × 131072)
    floor (8244.5)     		ty = 8244
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18964 / 8244 ti = "17/18964/8244"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18964/8244.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18964 ÷ 217
    18964 ÷ 131072     		x = 0.144683837890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8244 ÷ 217
    8244 ÷ 131072     		y = 0.062896728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.144683837890625 × 2 - 1) × π
    -0.71063232421875 × 3.1415926535     		Λ = -2.23251729
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.062896728515625 × 2 - 1) × π
    0.87420654296875 × 3.1415926535     		Φ = 2.74640085303226
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23251729} λ = -2.23251729}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74640085303226))-π/2
    2×atan(15.5864329478564)-π/2
    2×1.50672578007423-π/2
    3.01345156014845-1.57079632675     		φ = 1.44265523
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23251729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.913818°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44265523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.658056°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18964 KachelY 8244 -2.23251729 1.44265523 -127.913818 82.658056
    Oben rechts KachelX + 1 18965 KachelY 8244 -2.23246935 1.44265523 -127.911072 82.658056
    Unten links KachelX 18964 KachelY + 1 8245 -2.23251729 1.44264911 -127.913818 82.657705
    Unten rechts KachelX + 1 18965 KachelY + 1 8245 -2.23246935 1.44264911 -127.911072 82.657705
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44265523-1.44264911) × R
    6.11999999988733e-06 × 6371000     		dl = 38.9905199992822m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44265523-1.44264911) × R
    6.11999999988733e-06 × 6371000     		dr = 38.9905199992822m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23251729--2.23246935) × cos(1.44265523) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.127790702122261 × 6371000     		do = 39.0305697607857m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23251729--2.23246935) × cos(1.44264911) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.127796771942953 × 6371000     		du = 39.0324236402622m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44265523)-sin(1.44264911))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.127790702122261-0.127796771942953)×R²
    abs(-2.23246935--2.23251729)×6.06982069192852e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.06982069192852e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.06982069192852e-06×40589641000000     		ar = 1521.85835270594m²