↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 194.72 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 194.75 m ↓ |
↑ 1 194.75 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 194.77 m → 1 427 426 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.578628540039062 y=0.466293334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578628540039062 × 215)
floor (0.578628540039062 × 32768)
floor (18960.5)tx = 18960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466293334960938 × 215)
floor (0.466293334960938 × 32768)
floor (15279.5)ty = 15279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18960 / 15279 ti = "15/18960/15279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18960/15279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18960 ÷ 215
18960 ÷ 32768x = 0.57861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15279 ÷ 215
15279 ÷ 32768y = 0.466278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57861328125 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Λ = 0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466278076171875 × 2 - 1) × π
0.06744384765625 × 3.1415926535Φ = 0.211881096320648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49394181} λ = 0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.211881096320648))-π/2
2×atan(1.23600091128478)-π/2
2×0.890554818259887-π/2
1.78110963651977-1.57079632675φ = 0.21031331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21031331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.050065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18960 KachelY 15279 0.49394181 0.21031331 28.300781 12.050065 Oben rechts KachelX + 1 18961 KachelY 15279 0.49413356 0.21031331 28.311768 12.050065 Unten links KachelX 18960 KachelY + 1 15280 0.49394181 0.21012578 28.300781 12.039320 Unten rechts KachelX + 1 18961 KachelY + 1 15280 0.49413356 0.21012578 28.311768 12.039320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21031331-0.21012578) × R
0.000187529999999991 × 6371000dl = 1194.75362999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21031331-0.21012578) × R
0.000187529999999991 × 6371000dr = 1194.75362999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49394181-0.49413356) × cos(0.21031331) × R
0.000191750000000046 × 0.977965554150696 × 6371000do = 1194.72110609878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49394181-0.49413356) × cos(0.21012578) × R
0.000191750000000046 × 0.978004686901493 × 6371000du = 1194.76891220311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21031331)-sin(0.21012578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977965554150696-0.978004686901493)× R²
abs(0.49413356-0.49394181)×3.91327507969219e-05× R²
0.000191750000000046×3.91327507969219e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.91327507969219e-05× 40589641000000 ar = 1427425.94079062m²