↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 650.47 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 651.11 m ↓ |
↑ 1 651.11 m ↓ |
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N 70 |
← 1 651.66 m → 2 726 087 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23150634765625 y=0.22174072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23150634765625 × 213)
floor (0.23150634765625 × 8192)
floor (1896.5)tx = 1896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22174072265625 × 213)
floor (0.22174072265625 × 8192)
floor (1816.5)ty = 1816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1896 / 1816 ti = "13/1896/1816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1896/1816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1896 ÷ 213
1896 ÷ 8192x = 0.2314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1816 ÷ 213
1816 ÷ 8192y = 0.2216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2314453125 × 2 - 1) × π
-0.537109375 × 3.1415926535Λ = -1.68737887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2216796875 × 2 - 1) × π
0.556640625 × 3.1415926535Φ = 1.74873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68737887} λ = -1.68737887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74873809813965))-π/2
2×atan(5.74734551206066)-π/2
2×1.39852754741514-π/2
2.79705509483028-1.57079632675φ = 1.22625877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68737887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22625877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.259452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1896 KachelY 1816 -1.68737887 1.22625877 -96.679688 70.259452 Oben rechts KachelX + 1 1897 KachelY 1816 -1.68661188 1.22625877 -96.635742 70.259452 Unten links KachelX 1896 KachelY + 1 1817 -1.68737887 1.22599961 -96.679688 70.244603 Unten rechts KachelX + 1 1897 KachelY + 1 1817 -1.68661188 1.22599961 -96.635742 70.244603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22625877-1.22599961) × R
0.000259160000000147 × 6371000dl = 1651.10836000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22625877-1.22599961) × R
0.000259160000000147 × 6371000dr = 1651.10836000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68737887--1.68661188) × cos(1.22625877) × R
0.000766990000000023 × 0.337761447152447 × 6371000do = 1650.46904513117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68737887--1.68661188) × cos(1.22599961) × R
0.000766990000000023 × 0.338005365427029 × 6371000du = 1651.66095014322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22625877)-sin(1.22599961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337761447152447-0.338005365427029)× R²
abs(-1.68661188--1.68737887)×0.000243918274581589× R²
0.000766990000000023×0.000243918274581589× 6371000²
0.000766990000000023×0.000243918274581589× 40589641000000 ar = 2726087.23576213m²