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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144611358642578 y=0.121921539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144611358642578 × 217)
floor (0.144611358642578 × 131072)
floor (18954.5)tx = 18954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121921539306641 × 217)
floor (0.121921539306641 × 131072)
floor (15980.5)ty = 15980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18954 / 15980 ti = "17/18954/15980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18954/15980.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18954 ÷ 217
18954 ÷ 131072x = 0.144607543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15980 ÷ 217
15980 ÷ 131072y = 0.121917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144607543945312 × 2 - 1) × π
-0.710784912109375 × 3.1415926535Λ = -2.23299666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121917724609375 × 2 - 1) × π
0.75616455078125 × 3.1415926535Φ = 2.3755609975715 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23299666} λ = -2.23299666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3755609975715))-π/2
2×atan(10.7570461704515)-π/2
2×1.47810041706957-π/2
2.95620083413914-1.57079632675φ = 1.38540451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23299666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.941284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38540451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.377831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18954 KachelY 15980 -2.23299666 1.38540451 -127.941284 79.377831 Oben rechts KachelX + 1 18955 KachelY 15980 -2.23294872 1.38540451 -127.938538 79.377831 Unten links KachelX 18954 KachelY + 1 15981 -2.23299666 1.38539567 -127.941284 79.377325 Unten rechts KachelX + 1 18955 KachelY + 1 15981 -2.23294872 1.38539567 -127.938538 79.377325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38540451-1.38539567) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dl = 56.3196400000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38540451-1.38539567) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dr = 56.3196400000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23299666--2.23294872) × cos(1.38540451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184331650329724 × 6371000do = 56.2996307073403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23299666--2.23294872) × cos(1.38539567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184340338841182 × 6371000du = 56.3022844023818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38540451)-sin(1.38539567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184331650329724-0.184340338841182)× R²
abs(-2.23294872--2.23299666)×8.68851145779947e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.68851145779947e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.68851145779947e-06× 40589641000000 ar = 3170.84966110618m²