↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 986.15 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 988.32 m ↓ |
↑ 2 988.32 m ↓ |
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N 72 |
← 2 990.51 m → 8 930 076 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4627685546875 y=0.2049560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4627685546875 × 212)
floor (0.4627685546875 × 4096)
floor (1895.5)tx = 1895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2049560546875 × 212)
floor (0.2049560546875 × 4096)
floor (839.5)ty = 839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1895 / 839 ti = "12/1895/839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1895/839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1895 ÷ 212
1895 ÷ 4096x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 839 ÷ 212
839 ÷ 4096y = 0.204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.204833984375 × 2 - 1) × π
0.59033203125 × 3.1415926535Φ = 1.85458277250073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85458277250073))-π/2
2×atan(6.38903201459589)-π/2
2×1.41553775540717-π/2
2.83107551081433-1.57079632675φ = 1.26027918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26027918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.208678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1895 KachelY 839 -0.23469906 1.26027918 -13.447266 72.208678 Oben rechts KachelX + 1 1896 KachelY 839 -0.23316508 1.26027918 -13.359375 72.208678 Unten links KachelX 1895 KachelY + 1 840 -0.23469906 1.25981013 -13.447266 72.181803 Unten rechts KachelX + 1 1896 KachelY + 1 840 -0.23316508 1.25981013 -13.359375 72.181803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26027918-1.25981013) × R
0.000469049999999971 × 6371000dl = 2988.31754999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26027918-1.25981013) × R
0.000469049999999971 × 6371000dr = 2988.31754999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23316508) × cos(1.26027918) × R
0.00153397999999999 × 0.305551091882267 × 6371000do = 2986.14672046972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23316508) × cos(1.25981013) × R
0.00153397999999999 × 0.305997676257917 × 6371000du = 2990.51118357979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26027918)-sin(1.25981013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305551091882267-0.305997676257917)× R²
abs(-0.23316508--0.23469906)×0.000446584375649872× R²
0.00153397999999999×0.000446584375649872× 6371000²
0.00153397999999999×0.000446584375649872× 40589641000000 ar = 8930076.0162353m²